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Memoria de Cálculo

ANGLO AMERICAN SUR S.A.
DIVISION LOS BRONCES


ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS
Yugo de izaje tubería



Doc. Nº PMI-261-5-MC-004-D



Gerente de Proyecto : Yuri Morales ______________________
Cliente : Cobem SA ______________________




D Agrega cálculo soporte L.V. Y.M. Y.M. Cobem J unio 09
C Comentario Cliente L.V. Y.M. Y.M. Cobem J unio 09
B Comentario Cliente L.V. Y.M. Y.M. Cobem Mayo 09
Rev. Emitido Para: Por I. Proy. G. Proy. Cliente Fecha




INDICE

Ítem Descripción Página

1. ALCANCE. .......................................................................................................... 3
2. BASES DE DISEÑO............................................................................................ 3
2.1. General................................................................................................................ 3
2.2. Materiales............................................................................................................ 3
2.3. Método de Cálculo. ............................................................................................. 4
2.4. Referencias. ........................................................................................................ 4
3. DESARROLLO.................................................................................................... 5
3.1. Modelación de la Estructura................................................................................ 5
3.2. Modelación de solicitaciones .............................................................................. 6
3.2.1. Cargas aplicadas................................................................................................. 6
3.2.2. Restricciones aplicadas....................................................................................... 6
3.3. Estado de Tensiones........................................................................................... 8
3.4. Deformación Experimentada............................................................................. 10
4. CONCLUSIONES.............................................................................................. 11
Anexo 1: Carga desplazada........................................................................................ 12
Anexo 2: Cálculo de soporte adicional ........................................................................ 15
Anexo 3: Planos de diseño.......................................................................................... 18

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1. ALCANCE.

Se entrega la Memoria de Cálculo del análisis por elementos finitos del
yugo utilizado para levantar la tubería durante el transporte de string en las
instalaciones de Minera Andes Sur División Los Bronces.

El propósito específico de esta memoria es:

i. Verificación de los estados de tensiones y de deformación de la estructura
utilizada como yugo
ii. Validar el diseño del yugo o introducir modificaciones.

2. BASES DE DISEÑO.

2.1. General.

Se utiliza para el diseño el criterio de tensiones admisibles del
material (AISC ASD), de manera que la estructura trabaje en el rango
elástico, es decir, que los esfuerzos sean menores al límite de fluencia del
material, evitando de esta manera las deformaciones permanentes
(plásticas).

2.2. Materiales.

La estructura se construirá de acero estructural ASTM A-36, cuyas
propiedades mecánicas mínimas son:

• Esfuerzo último: 4200 kg/cm
2

• Límite de fluencia: 2531 kg/cm
2

• Esfuerzo admisible: 1520 kg/cm2





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2.3. Método de Cálculo.

El método de cálculo para la estructura será mediante software de
elementos finitos. El modelamiento se realiza utilizando el programa Solid
Edge para diseño en 3D, mientras, que el cálculo en si se realiza a través
del programa COSMOS Design Star. El mallado se realiza con elementos
sólidos tetraédricos. El análisis permite determinar las tensiones y
deformaciones experimentadas por la estructura.



2.4. Referencias.

Los diseños se basan en los planos facilitados por COBEM SA:
• SKT-CBM-MEC-016-Rev.2



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3. DESARROLLO.
3.1. Modelación de la Estructura

Para realizar la verificación de los elementos de la estructura se
construye un modelo tridimensional, el cual se aprecia en la figura 1.


Fig.1: Yugo proyectado















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3.2. Modelación de solicitaciones

3.2.1. Cargas aplicadas

De acuerdo a los planos facilitados, los tramos de tubería no apoyada
son de 16 metros, por lo tanto se considera esta longitud de tubería como la
carga a levantar por el sistema cilindro yugo:
• Peso tubería: 420 kg/m
• Longitud tubería: 16 m
• Carga aplicada: 6720 kg

De manera de estar del lado de la seguridad, se aplica en cada
orificio de izaje una carga de prueba de 3500 kg (7000 kg en total para el
yugo). Se verifica en terreno a través de manómetros que la carga a tomar
por el yugo no sea superior a los 7000 kg.

3.2.2. Restricciones aplicadas

Se considera a la estructura apoyada sobre el cilindro hidráulico, el
cual va a ejercer la fuerza de levante. Además se restringe el movimiento
lateral del cilindro, ya que el cilindro está embutido en el yugo.




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Fig.2: Cargas (en rojo) y restricciones (en verde) aplicadas. Vista desde abajo




















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3.3. Estado de Tensiones

Una vez definida la geometría y las condiciones de carga, se evalúan
las tensiones producidas en la estructura.
El resultado obtenido al realizar el análisis a través de elementos
finitos (AEF), nos indica un esfuerzo máximo de 997 kg/cm
2
. En las figuras
3 a 5 se aprecia la distribución de esfuerzos obtenida y el detalle de las
zonas mas solicitadas.


Fig.3: Distribución de esfuerzos. El máximo es de 997 kg/cm
2






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Fig.4: Los orificios para el izaje son las zonas mas solicitadas.


Fig.5: Detalle de la zona apoyada en el cilindro.






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3.4. Deformación Experimentada

En la figura 6 se aprecia la deformación obtenida. La deformación
máxima es de 0,14 mm, en los extremos de la estructura. Si consideramos
que el perfil tiene un largo sin apoyar (voladizo) de 400 mm, la deformación
unitaria es de 0,14/400 (0,00035), inferior al máximo admisible según el
código chileno, de 1/300 (0,0033).


Figura 6: Deformación obtenida. El desplazamiento máximo de la estructura en la
dirección vertical es de 0,14 mm.










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4. CONCLUSIONES

Una vez realizado los cálculos se puede obtener las siguientes conclusiones:

• La tensión máxima obtenida, aplicando una carga de 7000 kilogramos (7
toneladas) es de 997kg/cm
2
.
• El factor de seguridad respecto del esfuerzo de fluencia es de 2,53.
• No existe deformación plástica de la estructura.
• La zona más solicitada corresponde a los orificios para el izaje.
• Si consideramos un esfuerzo admisible igual al 60% de la fluencia, esto es,
1520 kg/cm
2
, el factor de utilización de la estructura (yugo) es de 0,656
(65,6 %).
• Las deformaciones están dentro del rango admisible.
• La estructura sobre la cual se apoyan los cilindros es resistente a las cargas
aplicadas. Esto según la memoria de cálculo PSI Chile Ltda, N°5539-3430-
MEM-CE-001. En el anexo 1 se verifica el efecto de la carga desplazada.


























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Anexo 1: Carga desplazada

Se verifica el efecto que tiene sobre la viga el hecho de desplazar los ejes de
carga, de acuerdo a lo siguiente:

• Cálculo de los soportes tipo 4 y 5 según memoria PSI Chile Ltda, N°5539-
3430-MEM-CE-001
• Se considera el caso más desfavorable de carga, corresponde al caso 2
(carga eventual al fallar un soporte). Esta carga es de 10,43 toneladas
(peso de la tubería llena). Por lo tanto, se tiene un margen de seguridad
implícito en la carga, ya que en nuestro caso se trata del peso de la tubería
vacía, el cual no es mayor de 7 toneladas.
• El factor de utilización máximo calculado en el caso de carga eventual es de
60%.
• El efecto de desplazar los ejes de carga consiste en un aumento del
momento flector.

















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Desplazamiento entre ejes de carga:




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Momentos flectores en una viga en voladizo:

En el análisis preliminar del soporte, la carga de 10,43 toneladas se ubicaba en el centro de la
viga. Para este nuevo caso de carga, la carga se desplaza 121 mm. hacia el extremo en voladizo,
lo cual genera un aumento del momento flector, el cual rige el diseño de la viga.
Largo de la viga:
L
b
1000mm ⋅ :=
Distancia carga-extremo libre:
a1
L
b
2
:=
a1 500mm =
Distancia carga-empotramiento:
L
b
a1 −
( )
500mm =
Desplazamiento del eje de carga:
d1 121mm ⋅ :=
Distancia carga-extremo libre
ejes desplazados:
a2 a1 d1 − := a2 379mm =
Distancia carga-empotramiento
ejes desplazados:
L
b
a2 −
( )
621mm =
Variación distancia carga-
empotramiento
Δ1
L
b
a2 −
( )
L
b
a1 −
( )
−
L
b
a1 −
( )
:= Δ1 24.2% =
Variación Momento Flector:
ΔM Δ1 := ΔM 24.2% =
Factor de utilización original:
FU1 60% :=
Factor de utilización eje desplazado:
FU2 1 ΔM + ( ) FU1 ⋅ := FU2 74.52% =



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Anexo 2: Cálculo de soporte adicional

Se calcula un soporte adicional para las tuberías, bajo las siguientes
condiciones de carga:
• Se diseñan para soportar un tramo de tubería de 8 metros (caso 1) y
12 metros (caso 2), equivalentes a 3360 kg y 5040 kg
respectivamente.
• En primer lugar se calcula la tubería al pandeo y a la compresión.
• En segundo lugar se realiza un análisis de la estructura en elementos
finitos, de manera de determinar la resistencia de atiesadores y
acunamientos.






















Cálculo de tubería para columna soporte (Tubería 4" Schedule 40):
Cálculo de carga crítica para evitar pandeo
Diámetro externo:
D
ext
114.3mm ⋅ :=
Espesor de la tubería:
e
p
6.02mm ⋅ :=
Diámetro interno:
D
int
D
ext
2e
p
⋅ − := D
int
102.26mm ⋅ =
Inercia de la sección:
I
p
π
64
D
ext
4
D
int
4
−
⎛
⎝
⎞
⎠
⋅ := I
p
3.011 10
6
× mm
4
⋅ =
Area de la sección:
A
p
D
ext
2
D
int
2
−
⎛
⎝
⎞
⎠
π
4
⋅ := A
p
2.048 10
3
× mm
2
⋅ =
Modulo de elasticidad:
E
s
2.110
6
⋅
kgf
cm
2
⋅ := E
s
2.987 10
7
× psi ⋅ =
Largo de la columna:
L
p
1.0m ⋅ :=
Carga Crítica (un extremo apoyado
y otro empotrado):
P
cr
2.05π
2
⋅ E
s
⋅ I
p
⋅
L
p
2
:= P
cr
1.279 10
6
× kgf ⋅ =
Carga Crítica (ambos extremos
articulados o apoyados):
P
cr2
π
2
E
s
⋅ I
p
⋅
L
p
2
:= P
cr2
6.24 10
5
× kgf ⋅ =
Carga Crítica (un extremo empotrado
y otro libre):
P
cr3
π
2
E
s
⋅ I
p
⋅
4L
p
2
:= P
cr3
1.56 10
5
× kgf ⋅ =



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Caso 1: El análisis de la estructura en elementos finitos nos indica un esfuerzo
máximo de 1018 kg/cm
2
. El factor de utilización es de 67%.



Cálculo de compresión
Esfuerzo admisible compresión
(50% fluencia):
S
adm
1265
kgf
cm
2
⋅ :=
Factor de seguridad:
FS 2 :=
Carga máxima aceptable en
compresión:
P
adm
S
adm
A
p
⋅
FS
:= P
adm
1.295 10
4
× kgf ⋅ =
Carga Máxima aplicable:
Carga_max minP
cr
P
cr2
, P
cr3
, P
adm
,
( )
:=
Carga_max 1.295 10
4
× kgf ⋅ =
La compresión rige el diseño, ya que se trata de una columna corta



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Caso 2: El análisis de la estructura en elementos finitos nos indica un esfuerzo
máximo de 1417 kg/cm
2
. El factor de utilización de la estructura es de 93%.






























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Anexo 3: Planos de diseño























































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