Transcript
Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Źródła idealne i rzeczywiste Teoria Obwodów 1 Wykład 2
Prawo Ohma • Zależność funkcyjna między prądem i napięciem na zaciskach dowolnego przewodnika • 1825r, badanie przewodzenia prądu od długości drutu; bateria galwaniczna, odchylenie igły magnetycznej; • 1826r, działanie magnetyczne prądu
X = a /(b + x ) a – napięcie termoelektryczne, x – długość drutu, b – parametr niezmiennej części obwodu.
Prawo Ohma u l , R=ρ⋅ R S u = R ⋅ i, i = G ⋅ u i=
R = 0, G = ∞
R = ∞, G = 0
U =0
U ≠0
i≠0
i=0
stan zwarcia = zwarcie (short circuit)
stan jałowy = przerwa (open, brake circuit)
Pierwsze prawo Kirchhoffa (PPK) Suma prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zero
i1
i2 i4
i1
i3 i5
i2
i1 = i2 + i4
lub i1 − i2 − i4 = 0
i2 + i3 = i5
lub i2 + i3 − i5 = 0
i1 + i3 − i4 − i5 = 0
i3
∑ ik
=0
k
Pierwsze prawo Kirchhoffa (PPK) Przykłady: http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/kirc hhoff.html
Idealne źródło napięcia (bez oporu wewnętrznego) 10 9
i
8 7 6 5
E
U
4 3 2 1 prąd
0 0
E=9V
2
4
6
8
i
10
Rzeczywiste źródło napięcia (z oporem wewnętrznym)
U = E − Rw ⋅ i
10
i
9 8
Rw
7 6
U
E
5 4 3 2
prąd
1
i
0 0
2
4
6
8
imax = E/Rw
E=9V, Rw=1Ω
Idealne źródło prądu (opór wewnętrzny = ∞) 1,2
i=J
prąd
i
1,0 0,8
∞
J
U
0,6 0,4 0,2 0,0 0
2
4
6
8
10
J=1A
Rzeczywiste źródło prądu (opór wewnętrzny < ∞) 1,2 prąd
i≠J
i
1,0 0,8
J
0,6
Rw
U 0,4 0,2 0,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
J = 1A, Rw = 100Ω , i = J − 1
Rw
⋅U
Drugie prawo Kirchhoffa (PPK) Suma napięć w oczku obwodu elektrycznego jest równa zero
u1 E
u3
u2
u4 u6
∑ uk
u7
E − u1 − u4 − u6 = 0 u2 − u5 + u7 + u4 = 0
=0
u5 + u3 − u j = 0
k
u1
E
uj
u5
u3
u2
u4
u5
u6
uj
u7 u1 − E + u6 − u7 + u5 − u2 = 0
E − u1 + u2 + u3 − u j + u7 − u6 = 0
u2 A
u4
u5
B
u7
u AB − u5 + u7 = 0 u AB = u2 + u4
Zastosowania (przykłady): • • • • • •
połączenie szeregowe i równoległe elementów, równoważność rzeczywistych źródeł, dzielnik napięcia, dzielnik prądu, obwód rozgałęziony (metoda praw Kirchhoffa), inne metody analizy obwodów.
Moc czynna źródła i odbiornika P0 = U0 ⋅ I0 = R0 ⋅ I0 ⋅ I0 = R0 ⋅ I02
Io Rw
PE = E ⋅ I0
R0
E
Uo E − Rw ⋅ I 0 − R0 ⋅ I 0 = 0 E Rw + R0
I0 =
E P0 = R0 ⋅ Rw + R0
2
R0 = E2 , 0 ≤ P0 < ∞ (Rw + R0 )2
Moc czynna odbiornika Po=f(Ro)
Dane: E=10V, Rw=25Ω
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
10
20
30
40
50
60
70
Moc maksymalna gdy Ro=25Ω=Rw Po max = E 2
Rw
=
Rw
(Rw + Rw )2 (2 Rw )2
E2 =
E2 4 Rw
80
90
100
Jak zmierzyć rezystancję źródła? Rw
Iz=E/Rw
Rw
Uo=E
E
E
R0=∞
R0=0 Rw =
E U0 = Iz Iz
Zasada superpozycji
Inny sposób z wykorzystaniem dzielnika napięcia (dekada oporowa jako obciążenie, potrzebny tylko woltomierz)
