Progamma1c - Liceo Galvani

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LICEO CLASSICO "L. GALVANI" - BOLOGNA CLASSE: I C A.S. 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA Teoria degli insiemi. Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Sottoinsieme di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fondamentali con gli insiemi: intersezione e unione. Insieme complementare. Insieme differenza. Partizione di un insieme. Prodotto cartesiano di due insiemi. Elementi di logica. Proposizioni e operazioni con esse. Congiunzione di due proposizioni. Disgiunzione di due proposizioni. Negazione di una proposizione. Implicazione materiale. Coimplicazione materiale. Formule proposizionali. Proprietà delle operazioni logiche. Logica dei predicati. Operazioni logiche con i predicati. Insiemi di verità. Implicazione logica ed equivalenza logica. Richiami di aritmetica. Gli insiemi N, Z, Q e loro operazioni interne. Relazioni e funzioni. Relazioni e loro rappresentazione. Dominio e codominio di una relazione. Relazioni in un insieme e loro proprietà. Relazioni d'equivalenza e relazioni d'ordine. Definizione di funzione. Dominio e codominio di una funzione. Rappresentazione cartesiana. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Calcolo letterale. Monomi e operazioni con essi. Polinomi e operazioni con essi. Prodotti notevoli. Divisione tra due polinomi. Regola di Ruffini e teorema del resto. Scomposizione di un polinomio in fattori. Frazioni algebriche e operazioni con esse. Equazioni di primo grado intere, fratte. Problemi di primo grado. Geometria. Introduzione alla geometria euclidea. Applicazioni della logica alla geometria. Teoremi: dimostrazione diretta e dimostrazione per assurdo. Teoremi derivati. Teorema reciproco. Concetti primitivi della geometria euclidea. Postulati fondamentali. Rette, semirette, segmenti, linee. Angoli (convessi e concavi). Poligoni (convessi e concavi). Congruenza tra figure piane. Confronto di segmenti e angoli. Somma e differenza di segmenti e di angoli. I triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Primo teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Criteri di parallelismo. Secondo teorema dell’angolo esterno. Elementi di informatica. Programmazione in Java. L’insegnante Prof.ssa Nicoletta Cipolani