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Programma di Matematica svolto nella classe III D nell’a.s. 2011-2012 • • • • • •
Ripasso disequazioni intere di 1° e di 2° ( queste con l’aiuto del grafico della parabola associata ) Ripasso scomposizioni in fattori Ripasso disequazioni fratte o delle disequazioni di grado maggiore di 2 Ripasso sistemi di disequazioni Ripasso dei sistemi lineari Ripasso delle proprietà delle potenze
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Equazioni esponenziali riconducibili all’uguaglianza di due potenze di ugual base Definizione di logaritmo di un numero Condizioni di esistenza di un logaritmo Equazioni logaritmiche dove serve applicare la definizione di logaritmo Equazioni logaritmiche dove c’è l’uguaglianza tra due logaritmi di ugual base Proprietà dei logaritmi per svolgere le operazioni Formula per il cambiamento di base e “scorciatoie” ( scambio base con argomento, elevo allo stesso esponente base ed argomento ) Valuto il segno di un logaritmo ( senza l’uso della calcolatrice ) Valuto l’ordine di grandezza di un logaritmo ( senza l’uso della calcolatrice ) x Equazioni esponenziali risolubili applicando la definizione di logaritmo ( b = a x = log b a )
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Risoluzione di equazioni ( o sistemi di equazioni ) dove posso usare al posto di log b f ( x ) una
variabile ausiliaria • • •
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Piano cartesiano, coordinate di un punto nel piano Distanza tra due punti:lunghezza di un segmento Coordinate del punto medio di un segmento; serve nella soluzione dei problemi: o conosco il punto medio delle diagonali di un parallelogramma e le coordinate di un vertice, posso determinare le coordinate del vertice opposto o conosco il centro di una crf ed un estremo del diametro e voglio determinare l’altro estremo Coefficiente angolare della retta passante per due punti, relazione tra i coefficienti angolari di due rette parallele o perpendicolari
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Definizione di luogo geometrico 1° esempio: la circonferenza, la sua equazione; come disegno esattamente il raggio se è del tipo
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2° esempio: l’asse di simmetria di un segmento 3° esempio: la parabola 4° esempio: l’ellisse 5° esempio: l’iperbole 6° esempio: l’equazione della bisettrice dell’angolo formato da due rette equazione di una retta in forma esplicita ed implicita appartenenza di un punto ad una retta o ad una circonferenza
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Circonferenza: conosco centro e raggio e sono in grado di scrivere l’equazione conosco l’equazione e riesco a determinare centro e raggio Posizioni di due circonferenze: si intersecano? Se sono tangenti lo sono esternamente o internamente? Basta che confronti la distanza tra i centri con la somma ( o differenza, a seconda dei casi ) dei raggi. Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza: si intersecano ? Se voglio solo rispondere a questa domanda basta che confronti la distanza centro – retta con il raggio Formula per determinare la distanza di un punto da una retta; risolve ad esempio i problemi: o determina il raggio di una crf di cui conosci il centro e l’eq. di una retta tangente
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a2 + b2
o determina l’eq. delle rette tangenti ad una circonferenza data ( cioè di cui conosci centro e raggio ) sapendo che hanno coefficiente angolare m assegnato ( vedi 12/12/11 ) o determina l’eq. delle rette tangenti ad una circonferenza data ( cioè di cui conosci centro e raggio ) sapendo che passano per lo stesso punto P dell’asse y ( in generale per uno stesso punto ) o determina l’eq. della retta bisettrice dell’angolo formato da altre due rette •
Disequazioni irrazionali del tipo A ( x ) < B ( x ) e del tipo A ( x ) > B ( x ) o risolte algebricamente o riconosco il grafico di y = A ( x ) perché y 2 − A ( x ) = 0 rappresenta una conica che ho studiato, riconosco il grafico di y = B ( x ) quindi risolvo la disequazione graficamente
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Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y: o conosco l’equazione e posso tracciarne il grafico o conosco le coordinate del vertice V e di un punto P per cui passa e posso determinarne l’eq. o conosco le coordinate del vertice V e del fuoco F e posso determinarne l’equazione o conosco l’equazione e posso determinare l’equazione della retta tangente in P con la formula di sdoppiamento Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x: conosco l’equazione e posso tracciarne il grafico
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Ellisse scritta in forma canonica o riesco a tracciarne il grafico o conosco la relazione tra i parametri a ( semiasse maggiore ),b ( semiasse minore ), c ( distanza tra un fuoco e l’origine degli assi )
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Iperbole: riesco a tracciarne il, grafico quando la sua equazione è o scritta in forma canonica o è riferita ai suoi asintoti o quella di una funzione omografica ( cioè gli asintoti sono paralleli agli assi cartesiani )
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Equazioni con il valore assoluto risolte sia algebricamente che graficamente Disequazioni con il valore assoluto risolte solo graficamente
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Elementi di goniometria: o unità di misura di un angolo o definizione di seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo o relazione che lega seno e coseno di un angolo detta relazione fondamentale della goniometria o valori delle funzioni goniometriche studiate per gli angoli 0°, 30°, 45°, 60°, 90° e dei loro angoli associati o semplificazione di semplici espressioni goniometriche
14 giugno 2012
prof. Ettori
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