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PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4^L-A.S.2013-2014 PROF.SCALETTI LEONARDO TRIGONOMETRIA: Misura di un angolo in gradi e in radianti con relativa formula di conversione. Circonferenza goniometrica, sua utilizzazione per la definizione delle funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Relazioni fondamentali, valori delle funzioni per archi notevoli ( multipli di 30° e 45° ); identità trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Formule trigonometriche. Equazioni trigonometriche: elementari e ad esse riconducibili, lineari in seno e coseno, omogenee in seno e coseno e ad esse riconducibili. ESPONENZIALI E LOGARITMI: Definizione di potenza naturale di un numero reale e relativa proprietà. Definizione di potenza ad esponente negativo e frazionario. Funzione esponenziale: campo di esistenza ( base positiva ), grafico e relative proprietà di monotonia e positività. Equazioni esponenziali elementari, analisi dei casi di impossibilità e unicità della soluzione per via grafica. Introduzione dei logaritmi come funzione inversa dell’esponenziale, proprietà dei logaritmi e dimostrazione. Di alcune di esse. Funzione logaritmica, condizioni di esistenza di un logaritmo, grafico. Risoluzione di numerose equazioni esponenziali e logaritmiche con relative discussioni. PROGRESSIONI: Successioni numeriche, progressioni aritmetiche e geometriche e loro ragione. Formule per il calcolo di un termine generico della progressione e per la somma dei termini della progressione stessa. DISEQUAZIONI: Disequazioni trigonometriche elementari, ad esse riconducibili, lineari, omogenee di grado pari e dispari, frazionarie; disequazioni esponenziali e logaritmiche con discussione e distinzione dei casi con base maggiore o minore di 1. Disequazioni di vario tipo con tutte le combinazioni possibili (valori assoluti, irrazionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche ) CALCOLO COMBINATORIO: Definizione di disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizione, permutazioni. Definizione di fattoriale, formula dello sviluppo della potenza n-esima del binomio e triangolo di Tartaglia. Relative formule e proprietà dei coefficienti binomiali. CALCOLO DELLE PROBABILITÀ: Definizione classica di probabilità di un evento e sue proprietà. Evento contrario e sua probabilità, eventi unione ed intersezione, teorema della probabilità totale, eventi a due a due incompatibili. Probabilità condizionata e teorema della probabilità composta, eventi indipendenti. Variabili casuali, speranza matematica. Giochi ( equi, vantaggiosi e svantaggiosi ), variabile aleatoria di Bernoulli. Diagrammi ad albero. TRIGONOMETRIA: Teoremi sui triangoli rettangoli e risoluzione del triangolo medesimo. Teorema della corda, dei seni e di Carnot; risoluzione di un triangolo qualsiasi. Svolgimento di problemi di geometria piana e solida con l’uso della trigonometria, anche con incognite goniometriche.
GEOMETRIA SOLIDA: Principali definizioni. Solidi notevoli: prismi ( casi particolari cubo e parallelepipedo ), piramidi, coni, tronchi di piramidi e di coni, sfera e calotta. Rette incidenti, parallele e sghembe. Perpendicolarità, ortogonalità e parallelismo nello spazio e relativi teoremi, angolo formato da due piani e angolo formato da una retta e da un piano. Principali teoremi sui solidi e formule per il calcolo delle superfici e dei volumi. Sezioni di solidi, poliedri regolari e loro unicità. TRASFORMAZIONI DEL PIANO: Trasformazioni affini da un punto di vista geometrico come proiezioni da un piano a un altro mediante raggi paralleli. Equazioni dell’affinità. Proprietà dell’affinità dedotte geometricamente o analiticamente. Punti e rette unite di un’affinità, rapporto di affinità, affinità diretta ed indiretta. Composizione di affinità. Affinità inversa. Similitudini: definizione ed equazioni di similitudini dirette ed invertenti. Similitudini dirette da un punto di vista geometrico come composizione di un’omotetia e di una rotazione. Isometrie: richiami teorici ed equazioni, equazioni delle omotetie.
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI
