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Projeto Projeto mecânico de linhas de transmissão transmis são De Cadernoteca Livre
Escola Politécnica da USP USP Projeto Mecânico Mecâ nico de Linhas de Transmissão Transmissão Trabalho da Disciplina PEA2403 : Instalações elétricas II Alunos: Raquel Debczynski, Saulo Trento Professor: Luiz Cera Zanetta Junior Novembro Novembro de 2010 Esta obra está licenciada pela licença Creative Commons Atribuição-Us Atribuição-Uso o Não-Comercial-Compartilhamen Não-Comercial-Compartilhamento to pela pe la mesma Licença 2.5 Brasil (http://creativecommons.o (http://creativecommons.org/l rg/licenses/by-nc-sa/2.5/br/). icenses/by-nc-sa/2.5/br/).
Introdução para a cadernoteca Este trabalho traba lho incluiu incluiu uma apresentação à turma de uns 40 minutos em que foi abordada abordada a norma técnica a respeito de alturas regulamentares regulamentares para cabos de linhas linhas de transmissão transmissão de diferentes voltagens, voltagens, além de uma breve história da catenária. c atenária. O trabalho escrito, apresentado aqui, foca na obtenção matemática da c atenária e dos esforços associados a partir dos dados típicos que poderiam ser encontrados para uma linha de transmissão. transmissão.
Projeto mecânico O projeto mecânico de linhas de transmissão transmissão é um problema problema de otimização de c ustos: Deseja-se Deseja-se dimensionar dimensionar torres e cabos ca bos de tal ta l forma que o custo seja mínimo, mínimo, sem deixar de atender restrições rest rições impostas, impostas, por exemplo: - Pela altura mínima que os cabos devem ficar do solo; - Pela necessidade de ter cabos c abos com um certo diâmetro mínimo, mínimo, capazes de conduzir a corrente necessária; nece ssária; - Pela presença de ventos ve ntos e neve, que modificam o peso peso aparente do cabo; c abo; - Pelo tipo de terreno; - Pela força de tração traç ão máxima admitida admitida pelos cabos;
A Catenária Um cabo extendido entre dois pontos e sujeito apenas à força do próprio peso descreve uma curva chamada catenária, c atenária, cuja equação vamos deduzir deduzir nesta seção. seç ão. A partir da equação da catenária podemos determinar os parâmetros geométricos geométricos (como a altura mínima mínima entre o chão e o cabo c abo e a altura das torres), bem como os esforços. Para fixar as idéias, vamos realizar realizar a dedução considerando conhecidos os parâmetros a baixo:
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São conhecidos: L: Largura do vão ω
: Densidade linear do cabo
g : aceleração da gravidade C : Mínima distância permitida até solo T max : Tensão máxima admitida pelo cabo, já levando em conta fatores de segurança
De fato, é razoável esperar que a largura do vão esteja determinada a priori, por considerações do terreno. A mínima distância permitida até o solo é descrita na norma apropriada, em função do tipo de terreno. A tensão (força de tração) máxima admitida pelo cabo fica determinada na escolha do cabo, função da potência que deverá ser transmitida.
Desejamos calcular: ( x): A forma assumida pelo cabo quando suspendido entre duas torres : Comprimento do cabo H t : Altura das torres
Figura 1: Desenho esquemático da catenária formada entre duas torres de altura H t com uma altura mínima até o solo igual a C .(1)
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Figura 2: Esquema mostrando as forças (trações e peso próprio) exercidas em um trecho de cabo entre as abcissas x e d x. Os vetores de força são representados entre parênteses como vetores em duas dimensões, com a componente x em cima e a componente y em baixo. O cabo sendo flexível, admite apenas esforços de tração. Considerando um pequeno trecho de cabo entre as abcissas x e x + d x, temos na figura 2 o diagrama de forças, que deve se balancear pois o cabo está em equilíbrio estático. Note que a força peso exercida no trecho de cabo é proporcional ao comprimento do cabo neste trecho, que vale utilizando uma função tração é igual a
. Estamos
, que é igual ao módulo da projeção da força de tração no cabo na posição x. Resulta que a força de
Impondo o equilíbrio na horizontal temos:
Impondo equilíbrio na vertical, temos:
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Seja g( x ) = f '( x), então
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, cuja solução é
sinh(u)2 = 1 e que
e
. (Lembre-se que cosh(u)2 − .) Integrando g( x) obtemos
. Para determinar o valor de A1 em função dos parâmetros conhecidos, vamos impor que o ponto mais baixo da catenária fica a uma altura C , e isso ocorre no centro, em x = 0, conforme a figura 1:
Portanto a equação da catenária fica:
Nesta expressão, todos os parâmetros são conhecidos, exceto T 0. Porém, T 0 está ligado à tração máxima permitida para o cabo, T max, que é uma parâmetro conhecido. \medskip{} O valor de T 0 é igual à projeção da força de tração na direção horizontal. O módulo da força de tração é
que, é fácil verificar, será máximo nos pontos de fixação à torre, temos o diagrama de forças para o ponto
. Sabendo que a tração máxima permitida vale T max,
mostrado na figura 8.
Figura 8: Diagrama de forças na ponta do cabo. Portanto
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de onde fica determinado o valor de T 0 em função apenas de parâmetros conhecidos e do comprimento do cabo . Ora, para obter o comprimento do cabo basta integrar a função
entre
e
:
Fica assim completamente determinada a forma tomada pelo cabo, pela equação 6, o comprimento do cabo, pela equação 9, e a altura das torres, bastando calcular f ( x = L / 2). Adicionalmente fica conhecida a distribuição de forças de tração no cabo, a partir da equação 7 Trabalhos de PEA2403 de 2010 | PEA2403 | PEA | Elétrica | Biênio | Poli Obtida de "http://bighead.poli.usp.br/cadernoteca/index.php/Projeto_mec%C3%A2nico_de_linhas_de_transmiss%C3%A3o" Categoria: Engenharia Elétrica Esta página foi modificada pela última vez às 14h41min de 1 de fevereiro de 2012. Esta página foi acessada 1 090 vezes. Conteúdo disponível sob Creative Commons Atribuition ShareAlike 3.0 or other free-content license explicitely stated in the wiki-article itself. Política de privacidade Sobre Cadernoteca Livre Alerta de conteúdo
