Transcript
PM-32 ANALISI KESULITAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERSAMAAN DIFERENSIAL Sumargiyani 1), Muhammad Iqna Hibatallah 2), Universitas Ahmad Dahlan 1),2) Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis jenis kesulitan dan faktor enyebab kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan Persamaan Diferensial materi PD linier order n. Jenis enelitian ini adalah deskritif kualitatif. Subyek enelitian ini adalah mahasiswa semester lima rogram studi Pendidikan Matematika FKIP UAD yang berjumlah 5 orang. Metode engumulan data adalah wawanara dan dokumentasi. Teknik analisis data melalui tiga aktivitas, yaitu reduksi data, enyajian data, dan enarikan kesimulan. Hasil enelitian menunjukkan mahasiswa mengalami kesulitan emahaman dan eneraan konse yang terdiri : (1) Mahasiswa bingung rumus yang akan diergunakan, (2) Mahasiswa kesulitan menari akar karakteristik, (3) Mahasiswa salah dalam melakukan embagian, (4) Mahasiswa kurang teliti dalam melakukan erhitungan,(5) Mahasiswa bingung langkah-langkah yang harus dilakukan. Faktor enyebab mahasiswa mengalami kesulitan : (1) Kurangnya enguasaan materi, (2) Kurangnya latihan mengerjakan soal-soal, (3) Motivasi belajar yang kurang, dan (4) Kesulitan dalam materi rasyarat. Kata Kuni: Kesulitan, Persamaan Diferensial, Mahasiswa 1. PENDAHULUAN Bagian Pendidikan matematika adalah salah satu esensi terenting dalam dunia endidikan, karena hamir semua konteks kehiduan sehari-hari berhubungan dengan matematika. Perkembangan matematika juga semakin esat, baik materi matematika itu sendiri mauun eneraan matematika dalam kehiduan sehari-hari. Salah satu materi yang ada ada matematika adalah Persamaan Diferensial. Persamaan Diferensial meruakan salah satu bagian yang dielajari di matematika yang bermanfaat untuk erkembangan matematika itu sendiri mauun ilmu yang lain. Persamaan Diferensial adalah ersamaan yang didalamnya terdaat turunan-turunan. Tingkat (order) ersamaan diferensial adalah tingkat tertinggti turunan yang timbul. Frankayres yang diterjemahkan (Lily Ratna 1999:1). Persamaan Diferensial di Program studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Ahmad Dahlan meruakan salah satu mata kuliah wajib yang terdaat ada semester lima. Mata kuliah yang memiliki bobot 2 SKS ini, meruakan mata kuliah yang termasuk dalam rumun analisis dan meruakan kelanjutan dari mata kuliah Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral. Salah satu materi yang diajarkan di mata kuliah Persamaan Diferensial adalah Persamaan Diferensial Order n. Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 525 Berdasarkan data jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah Persamaan Diferensial ada semester ganjil Tahun Akademik 2016/2017 di Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UAD dari dua kelas D dan E ada sebanyak 11 mahasiswa yang mengulang dari 110 mahasiswa, artinya ada sebanyak 10% mahasiswa yang mengulang mata kuliah Persamaan Diferensial. Jumlah mahasiswa yang lulus ( tidak mengulang) Persamaan Diferensial ini juga hamir sama dengan hasil enelitian Hasby Assidiqi (2015) yang menemukan fakta di ini laangan, restasi akademik yang diaai mahasiswanya ada tahun 2013/2014 ada mata kuliah PD, ersentasi mahasiswa dari 112 mahasiswa yang lulus sebesar 84,82%. Sebaliknya mahasiswa yang tidak lulus sebesar 15,18 %. Dari hasil tersebut terindikasi bahwa sebagian mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam mengikuti erkuliahan mata kuliah PD, kesulitan yang dialami dinataranya mahasiswa kesulitan menghubungkan konse dasar dan teknik diferensial dan integral yang telah dielajari sebelumnya ada soal yang dihadai Mahasiswa kesulitan menunjukkan kebenaran dari hasil yang telah dieroleh. Berdasarkan hasil wawanara dengan beberaa mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UAD yang mengulang berkaitan dengan mata kuliah Persamaan Diferensial, mengatakan bahwa (1) Mahasiswa mengulang karena ingin memeroleh nilai A, (2) Mahasiswa kurang memahami materi Persamaan Diferensial, karena waktu mengerjakan soal lua dengan dasar-dasar engintegralan; (3) Mahasiswa kurang memahami Persamaan Diferensial, karena waktu mengerjakan soal lua dan tidak aham rumus-rumus yang harus diergunakan; dan (4) Mahasiswa kurang menguasai mata kuliah rasyarat, yaitu Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral, dan (5) Mahasiswa kurang ersiaan belajar dan kurang latihan mengerjakan soal-soal latihan. Beberaa hasil wawanara ini sesuai dengan hasil enelitian yang dilakukan Ayu Oktavia dan Rita Pramujiyanti Khotimah (2016) kesulitan yang mahasiswa lakukan ada mata kuliah Persamaan Diferensial yaitu kesulitan emahaman konse dan kesulitan eneraan konse, yaitu kurang latihan soal, tidak adanya motivasi dan kebiasaan yang kurang baik. Selain itu juga sesuai dengan hasil Penelitian Muhammad Amin Faris dan Hasby Assidiqi (2014) bahwa mata kuliah Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral berengaruh nyata terhada Persamaan Diferensial. Dari masih banyaknya mahasiswa yang mengulang menunjukkan sebagian mahasiswa masih kesulitan dalam menguasai dan memahami materi Persamaan Diferensial. Menurut Martini Jamaris (2014:10) kesulitan belajar adalah suatu kondisi yang bersifat heterogen yang mewujudkan dirinya dalam bentuk kesulitan belajar di satu atau lebih fungsi-fungsi sikologis seara mendasar. Mulyono Abdurrahman (2010:11) mengklasifikasi kesulitan belajar dalam dua kelomok, yaitu kesulitan belajar yang berhubungan dengan erkembangan (menaku gangguan motorik dan ersesi, kesulitan belajar bahasa dan komunikasi, dan kesulitan dalam enyesuaian erilaku sosial), dan Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 526 kesulitan belajar akademik (menaku enguasaan ketramilan dalam membaa, menulis, dan/atau emahaman matematika). Menurut Mulyono Abdurrahman (2010:13) Penyebab utama kesulitan belajar daat berasal dari faktor internal, yaitu kemungkinan adanya disfungsi neurologis dan berasal dari faktor eksternal, yaitu strategi embelajaran yang keliru, engelolaan kegiatan belajar yang tidak membangkitkan motivasi beajar, dan emberian enguatan yang tidak teat. Penyebab kesulitan belajar ini enting diketahui oleh mahasiswa mauun dosen engamu, agar hasil belajar yang dieroleh mahasiswa daat otimal. Kesulitan yang dilakukan mahasiswa erlu dianalisis untuk menari jenis kesulitan dan faktor enyebab kesulitan itu terjadi. Informasi ini enting untuk dosen dalam mengelola kelas, memertimbangkan strategi embelajaran yang akan diterakan. Sedangkan bagi mahasiswa untuk instrokesi diri agar daat menentukan ola belajar yang baik dan strategi belajar yang baik. Dalam enelitian yang eneliti lakukan bertujuan untuk menganalisis jenis kesulitan dan faktor enyebab kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan Persamaan Diferensial materi PD linier order n. 2. METODE PENELITIAN Bagian Jenis enelitian ini adalah diskritif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan ada mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Ahmad Dahlan Tahun Akademik 2016/2017 kelas D dan E. Subjek enelitian adalah 6 mahasiswa aktif semester 5 yang sedang menemuh mata kuliah Persamaan Diferensial ada Tahun Akademik 2016/2017. Subjek enelitian diilih menggunakan urosive samle dimana subjek diilih dengan kriteria-kriteria tertentu. Kriteria tersebut dianataranya: 1) Mahasiswa yang mengambil mata kuliah Persamaan Diferensial 2) Mahasiswa yang sudah melaksanakan Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah Persamaan Diferensial. 3) Mahasiswa yang kesulitan dalam mengerjakan soal UAS Persamaan Diferensial. Teknik engumulan data dalam enelitian ini adalah dokumentasi dan wawanara. Dokumentasi dilakukan dengan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan soal UAS. Wawanara dilaksanakan untuk mengambil data kesulitan yang dilakukan mahasiswa ketika mengerjakan soal UAS. Wawanara dilakukan setelah eneliti mengoreksi hasil ekerjaan UAS Persamaan Diferensial mahasiswa, dan eneliti mengklarifikasi ke beberaa mahasiswa yang mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal UAS, untuk memerdalam informasi tentang kesulitan aa saja yang dialami mahasiswa saat mengerjakan soal UAS. Teknik analisis data yang digunakan dalam enelitian ini adalah analisis data deskritif kualitatif, yang meliuti : reduksi data, enyajian data dan kesimulan. Dalam enelitian ini keabsahan data dilakukan dengan triangulasi teknik dan sumber. Triangulasi teknik dilakukan dengan ara menanyakan hal yang sama dengan teknik yang berbeda, yaitu dengan ara menanyakan hal Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 527 yang sama dengan teknik yang berbeda, yaitu dokumentasi. dengan wawanara dan 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Berdasarkan hasil tes Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah Persamaan Diferensial, dieroleh data berua lembar jawaban tertulis yang meruakan hasil ekerjaan mahasiswa. Soal ujian yang menyangkut ersamaan diferensial ordo n ada emat buah soal. Soal yang ertama adalah : x 2 a. Tentukan enyelesaian dari D D 2D D 3 y e x 5 Langkah-langkah yang harus dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal diatas adalah: (1) Menuliskan bentuk enyelesaian (y) meruakan jumlah dari fungsi komlementer ( y ) dengan enyelesaian khusus y ), y y y, (2) Menari y dengan terlebih dahulu menentukan ersamaan karakteristik dan menari akar karakteristik, (3) Menuliskan hasil y, (4) Menari nilai 2x 2 dengan melihat bentuk Q( x) e x 5, sehingga bentuk yang dihadai adalah yang berua fungsi eksonen dan fungsi olinomial, (5) Memasukkan ke rumus ketemu y, (6) Menulis hasilnya, yaitu y y y. Hasil ekerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa sebagai berikut: ( y, Gambar 1. hasil ekerjaan dan wawanara dengan Meli Fitriani Mahasiswa telah menuliskan ersamaan karakteristik, menari akar karakteristik dan menuliskan hasil y. Pada ekerjaan ini terdaat kelemahan, yaitu mahasiswa belum tentu mengetahui yang dimaksudkan dengan : ersamaan karakteristik, akar karakeristik dan alasan menghitung y, karena diawal tidak ditulis y y y. Dalam menari akar karakteristikun tidak Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 528 diberikan rosedur enyelesaiannya. Langkah dalam menari y, mahasiswa tidak daat menyelesaikan. Hasil ini setelah diklarifikasi ke mahasiswa yang bersangkutan dieroleh data bahwa: (a) Mahasiswa kesulitan dalam menyelesaikan soal yang diberikan, (b) Mahasiswa aham harus menari akar karakteristik, akan tetai tidak tahu langkah dalam menyelesaikannya tidak daat dengan soal yang ada ada soal, akan tetai kesulitan dalam membahasakan dala, () Mahasiswa kesulitan menari akar-akar ersamaan karakteristik bentuk olinomial, (d) Mahasiswa mengerjakan sembarang /tana ola, karena masih bingung dan (e) Mahasiswa bingung konse atau rosedur yang harus diergunakan. 2 2 b. Tentukan enyelesaian dari D 4 D D 1 y sin 2x os 4x Langkah-langkah yang harus dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal di atas adalah : (1) Menuliskan bentuk enyelesaian y y y, (2) Menari y dengan terlebih dahulu menentukan ersamaan karakteristik dan menari akar karakteristik, (3) Menuliskan hasil y, (4) Menari nilai y, dengan melihat bentuk Q( x) sin 2x os 4x, sehingga bentuk yang dihadai adalah bentuk Q (x) yang meruakan fungsi trigonometri, (5) Memasukkan ke rumus ketemu y, (6) Menulis hasilnya, yaitu y y y. Hasil ekerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa sebagai berikut: Gambar 2. hasil ekerjaan dan wawanara dengan Datri Larasati Kesalahan yang dilakukan ada hasil ekerjaan mahasiswa seerti ada Gambar 4, yaitu : (a) Mahasiswa tidak menuliskan y y y,(b) Mahasiswa tidak menari tidak sehingga ekerjaan mahasiswa tidak selesai. y, () Mahasiswa tidak aham ara menari y, Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 529 Berdasar klarifikasi dengan mahasiswa yang bersangkutan dieroleh hasil : (a) Mahasiswa tidak bisa mengerjakan soal ini, karena bingung dengan bentuk soal yang diberikan, (b) Mahasiswa juga tidak bisa dengan soal yang lain, artinya mahasiswa belum menguasai ara menyelesaikan soal Persamaan Diferensial ordo n, () Mahasiswa lemah dalam integral, artinya mahasiswa lemah dalam materi rasyarat yaitu Kalkulus Integral, (d) Mahasiswa kehabisan waktu mengerjakan, artinya mahasiswa karena tidak aham dan bingung maka mahasiswa kehabisan waktu untuk mengerjakan. 2 3x x. Tentukan enyelesaian dari D 5D 4 y xe 3e sin 2x Langkah-langkah yang harus dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal diatas adalah : (1) Menuliskan bentuk enyelesaian y y y, (2) Menari y dengan terlebih dahulu menentukan ersamaan karakteristik dan menari akar karakteristik, (3) Menuliskan hasil y, (4) x x Menari nilai y, dengan melihat bentuk Q( x) xe 3 3e sin 2x, sehingga 3x x bentuk yang dihadai adalah bentuk Q1 ( x) e V1 ( x) dan Q2 ( x) e V2 ( x) dengan Q( x) Q1 ( x) Q1 ( x), V1 ( x) x, V2 ( x) sin 2x,(5) Memasukkan ke rumus ketemu y, (6) Menulis hasilnya, yaitu y y y. Hasil ekerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa sebagai berikut: Gambar 3. Hasil Pekerjaan dan Wawanara dengan saudara Yoga Jati Pramana Kesalahan yang dilakukan ada Gambar 3, ini adalah : (a) Mahasiswa tidak menuliskan y y y, (b) Mahasiswa tidak menuliskan ersamaan Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 530 karakteristik seara benar, yaitu ( m 1)( m 4) 0, () Mahasiswa tidak menuliskan akar karakteristik dengan benar, (d) Mahasiswa tidak bisa menari y, (e) Mahasiswa tidak aham rumus yang digunakan untuk menari y sehingga hasil ekerjaan tidak selesai. Hasil ini setelah diklarifikasi ke mahasiswa yang bersangkutan, dieroleh data : (a) Mahasiswa kesulitan dalam mengerjakan soal, (b) Mahasiswa aham rumus yang digunakan, tetai tidak aham menerakan rumus kedalam soal, () Mahasiswa tidak hadir kuliah, ketika materi tersebut disamaikan. d. Tentukan enyelesaian dari D 3 2D 2 4D y xos 2x Langkah-langkah yang harus dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal di atas adalah : (1) Menuliskan bentuk enyelesaian y y y, (2) Menari y dengan terlebih dahulu menentukan ersamaan karakteristik dan menari akar karakteristik, (3) Menuliskan hasil y, (4) Menari nilai y, dengan melihat bentuk Q( x) xos 2x, sehingga bentuk yang dihadai adalah bentuk Q( x) xv ( x), dengan V( x) os 2x,(5) Memasukkan ke rumus ketemu y, (6) Menulis hasilnya, yaitu y y y. Hasil ekerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa sebagai berikut: Gambar 4. Hasil Pekerjaan dan Wawanara dengan Athifa Musyafani Kesalahan yang dilakukan ada Gambar 4, ini adalah (a) Mahasiswa tidak menuliskan y y y, (b) Tidak menuliskan langkah langkah dalam menari akar karakteristik, () Tidak bisa menentukan bentuk Q (x), (d) Salah dalam mengambil rumus yang harus diergunakan. Hasil ini setelah diklarifikasi ke mahasiswa yang bersangkutan, dieroleh data : (a) Mahasiswa bingung atau kesulitan dalam menari y, (b) Kesulitan dalam menentukan rumus yang akan diergunakan, () Mahasiswa bingung jika berhubungan dengan bentuk fungsi trigonometri. Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 531 Hasil ekerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa sebagai berikut: Gambar 5. Hasil ekerjaan dan Wawanara dengan Ari Nugraheni Kesalahan yang dilakukan ada Gambar 5, ini adalah : (a) Mahasiswa tidak menuliskan y y y, (b) Mahasiswa salah menuliskan y y, () Mahasiswa tidak bisa menari y, (d) Mahasiswa aham rumus yang digunakan untuk menari y akan tetai tidak daat menerakan, sehingga hasil ekerjaannya salah dan tidak selesai. Hasil ini setelah diklarifikasi ke mahasiswa yang bersangkutan, dieroleh data : (a) Mahasiswa aham dengan soal yang diberikan, dan aham rumus yang diergunakan, tetai tidak bisa menerakan rumus, (2) Mahasiswa lua dengan ara enggunaan rumus, (3) Mahasiswa tidak selesai mengerjakan soal dan kehabisan waktu. Dari kelima hasil ekerjaan mahasiswa dan hasil wawanara dengan mahasiswa yang bersangkutan daat diketahui bahwa bentuk kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan soal Persamaan Diferensial ordo n adalah : (1) Mahasiswa bingung dengan soal yang diberikan, (2) Mahasiswa lemah dengan materi rasyarat, (3) Mahasiswa tidak aham dengan rumus yang akan diergunakan ( artinya mahasiswa tidak daat membedakan enggunakan masing-masing rumus yang ada), (4) Mahasiswa tidak aham dan bingung langkah-langkah yang harus dilakukan, sehingga kehabisan waktu untuk mengerjakan soal, (5) Mahasiswa kesulitan dalam menari y, karena mahasiswa kesulitan dalam menari akar karakteristik, (6) Mahasiswa tidak aham enggunaan rumus, sehingga untuk menerakannya juga terjadi kesalahan, (7) Mahasiswa salah dalam erhitungan mauun rosedur, seerti dalam melakukan embagian, kurang teliti dalam erhitungan. Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 532 Dari analisis daat ditarik kesimulan seara umum, bahwa emahaman mahasiswa kurang mantab dan emahaman materi rasyarat juga kurang sehingga mahasiswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal. Mahasiswa enderung menghaal konse matematika tana membangun konse-konse tersebut, sehingga mahasiswa sering melakukan kesalahan dan tidak daat menyelesaikan soal dengan tuntas. Hal ini sesuai dengan yang dinyatakan Priyo dalam Arif Hardiyanti (2016) emahaman yang tidak mantab akan mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soalsoal. Gambar 6. Hasil wawanara bersama 5 mahasiswa Penyebab dari kesulitan mahasiswa ini, berdasar hasil wawanara dengan ke lima mahasiswa tersebut adalah : (1) Kurangnya enguasaan materi, (2) Kurangnya latihan mengerjakan soal-soal, (3) Motivasi belajar yang kurang, dan (4) Kesulitan dalam materi rasyarat. Beberaa hasil temuan ini sesuai dengan hasil enelitian yang dilakukan oleh Sintha Sih Dewanti (2013) yang menemukan bahwa kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal, yaitu : kesalahan karena keerobohan atau kurang ermat dan kesalahan dalam keteramilan roses. Pada Penelitian Tatanzenal Mutakin (2013) hasil enelitian menyatakan bahwa ada dua faktor yang menyebabkan mahasiswa mengalami kesulitan yaitu: minat belajar dan kemamuan dasar kalkulus yang rendah. 4. SIMPULAN Kesimulan dalam enelitian ini yaitu bentuk-bentuk kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal Persamaan Diferensial Order n adalah : Mahasiswa bingung rumus yang akan diergunakan, Mahasiswa kesulitan menari akar karakteristik, Mahasiswa salah dalam melakukan embagian, Mahasiswa kurang teliti dalam melakukan erhitungan, Mahasiswa bingung Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 533 langkah-langkah yang harus dilakukan. Faktor enyebab mahasiswa mengalami kesulitan : Kurangnya enguasaan materi, kurangnya latihan mengerjakan soal-soal, motivasi belajar yang kurang, dan kesulitan dalam materi rasyarat. 5. DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, M. (2003). Pendidikan bagi anak berkesulitan belajar.jakarta:rieneka Cita Dewanti. (2013). Analisis Miskonsesi Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Pada Matakuliah Kalkulus I Ditinjau Dari Gaya Belajar. Analisis Miskonsesi Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Pada Matakuliah Kalkulus I Ditinjau Dari Gaya Belajar. Hardiyanti, A. (2016). Analisis Kesulitan Siswa Kelas IX SMP Dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi Barisan Dan Deret. Jamaris, M. (2009). Kesulitan Belajar: Persektif, Asesmen, dan Penanggulangannya. Jakarta: Yayasan Penamas Murni.Assidiqi, H. (2015). Analisis Kemamuan Berikir Kritis dan Kreatif Mahasiwa Dalam Pemeahan Masalah Persamaan Diferensial Melalui Model Searh, Solve, Create and Share (SSCS) Berbantuan Software Matlab Tahun Akademik 2014/2015. MUTAKIN, T. Z. (2015). ANALISIS KESULITAN BELAJAR KALKULUS 1 MAHASISWA TEKNIK INFORMATIKA. Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA, 3(1). Oktavia, A. (2016). Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Persamaan Differensial Tingkat Satu (Dotoral dissertation, Universitas Muhammadiyah Surakarta). Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya II (KNPMP II) 534
