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Verso la prova di Matematica all’esame di Stato
Quesiti sui teoremi di Rolle e di Lagrange Liceo Scientifico tradizionale
1. Quesito 7, a.s. 2008/09, sessione straordinaria Si consideri la funzione: f (x) =
(
x3 + 1 −x2 + 13
per 0 ≤ x ≤ 2 per 2 < x ≤ 3
.
` applicabile ad essa, nell’intervallo chiuso [0,3], il teorema di Lagrange? E 2. Quesito 4, a.s. 2008/09, sessione suppletiva Si enunci il teorema di Rolle e si mostri, con opportuni esempi, che se una qualsiasi delle tre condizioni previste non `e soddisfatta, il teorema non `e pi` u valido. 3. Quesito 4, a.s. 2006/07, sessione suppletiva Si provi che per la funzione f (x) = x3 − 8, nell’intervallo 0 ≤ x ≤ 2, sono verificate le condizioni di validit`a del teorema di Lagrange e si trovi il punto in cui si verifica la tesi del teorema stesso. 4. Quesito 5, a.s. 2006/07, sessione ordinaria Si mostri che la funzione f (x) = x3 + 8 soddisfa le ipotesi del teorema del valor medio (o teorema di Lagrange) sull’intervallo [-2,2]. Si determinino i valori medi forniti dal Teorema e se ne illustri il significato geometrico. 5. Quesito 7, a.s. 2005/06, sessione ordinaria La funzione f (x) = x3 − 2x2 soddisfa le condizioni del teorema di Lagrange nelf (b) − f (a) l’intervallo [0,1]? Se s`ı, trova il punto ζ che compare nella formula = b−a f ′ (ζ).
