Reklama

Transcript

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki Wykład 9 Równania różniczkowe zwyczajne Pod koniec XVIIw powstała teoria równań różniczkowych. Izaak Newton, G.W. Leibniz Definicja Równanie różniczkowe zwyczajne jest to równanie w którym występują pochodne yI,yII, ...y (n) pewnej nieznanej funkcji y=y(t) t- zmienna niezależna y- zmienna zależna W równaniu różniczkowym może też wystąpić szukana funkcja y=y(t) oraz zmienna niezależna t Założenie F(t, y, yI, yII,... y(n) )=0 (1) F- - (…) … liniowe jest o stałych współczynnikach a jeżeli nie jest identyczne to nazywamy równaniem niejednorodnym Przykład 4 5yIII + (sint)yIIrównanie liniowe III rzędu jednorodne Definicja pochodne aż do n-tego rzędu… …. Szczególnym równanie różniczkowego Rozw rów różniczkowego które nie może być otrzymane z rów ogólnego w wyżej opisany sposób nazywamy rozw. Osobliwym Równanie roż może (ale nie musi) posiadać rozw. Osobliwego Przykład7 Y II +y=0 (*) Y(t)=c1 cost +c2 sint Rozw nie posiada rozw różniczkowego Przykład8 (y I)3-y=0 T: Warunki początkowe i brzegowe . Problem Cauchiego Chcąc… Model matematyczny przestrzeni stanów - wykład Wykład - Równania różniczkowe pierwszego rzędu Wykład - Pierwiastki rzeczywiste wielokrotne Równania różniczkowe liniowe n-tego rzędu Równania różniczkowe niejednorodne n-tego rzędu Wykład - równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów Reklama                                Prawa autorskie Reklama Kontakt