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SISTEMAS DE CONTROLE Lugar das Raizes Normalmente Zc = 0,1
zc pc
=
k comp k desc
0 <= Pc < Zc
- Os ramos do root-locus começam nos pólos de G(s)H(s), nos quais K = 0. Os ramos terminam nos zeros.
pcomp = 0,01 Zc deve satisfazer a condição
- As regiões do eixo real à esquerda de um número ímpar de pólos mais zeros de KG(s)H(s) pertencem ao lugar das raízes. - Ângulos das assíntotas: 0 <= Zc < Pc
- O ponto de partida das assíntotas é o centro de gravidade (C.G.): - Os pontos nos quais os ramos do root-locus deixam (ou entram) o eixo real
- As ramificações do root-locus deixam ou entram no eixo real com ângulos ±90◦ -Para se obter o ganho K para um determinado ponto do lugar das raízes, pode-se usar a condição de módulo: caso H(s) = 1: Root Locus 30
Resposta em Frequência – Diagrama de Bode 20
10 is x A ry a n i g a m I
0
-10
= 60 graus
-20
-30 -50
-40
-30
-20
-10
0
10
Real Axis
PID por Lugar das Raizes
PI pode atuar em regime permanente sem alterar as características do regime transitório. Inv. Proporcional ao Erro Freqüência Inversamente proporcional ao tempo de subida
Quanto maior for a margem de fase, menor será o sobresinal
ζ
=
ln (P .O . / 10 0)
MF
π 2 + ln 2 (P.O . / 100)
100
−
Controladores (Compensadores) por Bode - Atraso de Fase
Projeto de Controladores no Tempo - Método de Ziegler-Nichols - Malha aberta:
ou Ganho para as especificações de erro
Compensador
Sistema sem e com compensador
-Deve Malha com RELE serfechada: inicialmente variado o ganho proporcional a partir de zero até um valor crítico kcr onde o sistema torna-se oscilatório. Dado o erro desejado e o P.O. ou margen de fase (MF): 1. Ajustar o ganho kf para atender as especificações de erro em regime permanente 2. Construção do gráfico da resposta em freqüência com o ganho kf encontrado 3. Caso seja dado o P.O. desejado, encontrar a MF através de: ζ
4.
=
−
ln (P .O . / 100 )
π 2 + ln 2 (P.O . / 100)
5.
Identificação da freqüência ω1, que é a frequência na qual se obtêm a MF especificada. Define-se a posição do zero do compensador uma década abaixo da ω1 freqüência ω1: ω =
6.
Define-se a posição do pólo
z
10
ωp
=
Nyquist(Gs.Hs)
z G ( j ⋅ ω1)
valor absoluto e não em dB
- Avanço de Fase
G = Gs * kf para erro desejado número pólos instáveis de malha fechada (semiplano direito)
Ganho para as especificações de erro
ou
Dado o erro desejado e o P.O. ou margen de fase (MF): 1. Ajustar o ganho kt para atender as especificações de erro em regime permanente 2. Construção do gráfico da resposta em freqüência com o ganho kt encontrado e 3.
semcompensador medirseja a margem fasedesejado, sem compensador Caso dado o de P.O. encontrar aMF MF através de:
ζ
=
−
ln (P .O . / 100 )
π 2 + ln 2 (P.O . / 100)
4.
Determinar a contribuição de ângulo de avanço de fase ( θmax)
5.
Determinar o parâmetro “α”:
θ Max =
MFDesejada − MFSemCompensador ⋅1,1 senθ Max =
α −1 α +1
6.
Encontrar no gráfico a freqüência ωMax, onde o sistema possui ganho em dB igual a: − 20 ⋅ log α
7.
calcula-se o parâmetro “T” a partir da relação:
T
=
1
ωMax ⋅ α
número de envolvimentos do ponto −1 no sentido horário (N > 0) ou no sentido anti-horário (N < 0)
número de pólos instáveis em malha aberta (semiplano direito)
Espaço de Estados
Formas Canônicas
Contrabilidade Todos os estados “ ” do sistema mudam com a entrada “u” Forma em Espaço de Estados: Condição de Controle: Determinante de deve ser diferente de zero Observabilidade A saída “y” é afetada por cada um dos estados “ ” (Se medirmos a saída “y” podemos encontrar os valores dos estados) Condição de Observabilidade: Determinante de deve ser diferente de zero Projeto de Controlador via Espaço de Estados (caso a saída tenha influência de todas as varíaveis de estado diretamente)
4 OU usar a Fórmula de Ackermann
Projeto do Observador (caso a saída NÃO tenha influência de todas as varíaveis de estado diretamente)
e (t
) = ( A - LC) e( t )
