R)formulario Di Matematica Generale

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Formulario di matematica generale Regole per il calcolo della derivata di funzioni elementari e composte Derivate di funzioni elementari y = xα y' = αxα −1 Derivate di funzioni composte α y = [ f ( x )] y ' = α [ f ( x)] y = ax y' = a x ln a y =a f(x) y' = a f ( x ) f ' ( x ) ln a y = ex y' = e x y = e f(x) y' = e f ( x ) f ' ( x ) y = log a x y' = 1 log a e x y = log a f ( x ) y' = f'( x) log a e f(x) y' = 1 x y = ln f ( x ) y' = f'( x) f(x) y = ln x α −1 f '( x) y = sin x y ' = cos x y = sin f ( x) y ' = f '( x) cos f ( x) y = cos x y ' = − sin x y = cos f ( x) y ' = − f '( x) sin f ( x) Regole per il calcolo della derivata della somma, prodotto e rapporto di funzioni derivabili Regole di derivazione D ( f ( x) + g ( x) ) = f '( x) + g '( x) D ( f ( x) g ( x) ) = f '( x) g ( x) + f ( x) g '( x)  f ( x)  f '( x) g ( x) − f ( x) g '( x) D = 2  g ( x)  [ g ( x) ] Regole per il calcolo dell’integrale indefinito di funzioni elementari e composte Integrali indefiniti immediati α ≠ −1, ∫ ∫ 1 α +1 xα dx = x +c α +1 1 dx = ln x + c x ax +c ln a Integrali indefiniti immediati per funzioni composte α ≠ −1, ∫ α ∫ [ f ( x )] f ' ( x )dx = 1 [ f ( x )]α +1 + c α +1 f'( x) dx = ln f ( x ) + c f(x) a f(x) +c ln a ∫ x x ∫ e dx = e + c ∫ f(x) f(x) ∫ e f ' ( x )dx = e + c ∫ sin x dx = − cos x + c ∫ sin f ( x) f '( x)dx = − cos f ( x) + c ∫ cos x dx = sin x + c ∫ cos f ( x) f '( x)dx = sin f ( x) + c a x dx = a f ( x ) f ' ( x )dx = Regole di integrazione Regola (o formula) di integrazione per parti ∫ f ( x )g' ( x )dx = f ( x )g( x ) − ∫ f ' ( x )g( x )dx Regola (o formula) di integrazione per sostituzione Posto x = g (t ) e dx = g '(t ) dt , risulta ∫ f ( x)dx = ∫ f ( g (t )) g '(t )dt