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(R)INNOVARE LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA INTRECCI TRA TEORIA E PRATICA IN CLASSE 2 Direttori Ferdinando ARZARELLO Università degli studi di Torino Michela MASCHIETTO Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Comitato scientifico Benedetto DI PAOLA Università degli Studi di Palermo Francesca FERRARA Università degli Studi di Torino Nathalie SINCLAIR Simon Fraser University (R)INNOVARE LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA INTRECCI TRA TEORIA E PRATICA IN CLASSE Le ombre. Le ombre date dal sole, le ombre date da una lampada puntiforme, la prospettiva, l arte. Il campo diventa larghissimo. A un certo momento bisogna star attenti a non allargarlo tanto. Però non c è mai pericolo di fare confusione quando c è un interesse. Emma CASTELNUOVO I volumi della collana intendono fornire strumenti di riflessione sulla didattica della matematica in classe e fuori dal contesto classe, con eventuali approfondimenti che mirino all interdisciplinarietà, e discutere pratiche in aula che propongano percorsi innovativi nella didattica della matematica, con particolare attenzione alla verticalità nel curriculum. Stampato con il contributo dell Università degli Studi di Torino, Dipartimento di Filosofia e Scienze dell Educazione. Insegnare matematica Concezioni, buone pratiche e formazione degli insegnanti II edizione a cura di Luciana Bazzini Contributi di Chiara Andrà, Marzia Baroni, Luciana Bazzini Emanuela Bersano, Giorgio Bolondi, Tiziana Bonasso Cinzia Bonotto, Lerida Cisotto, Bruno D Amore Eleonora Faggiano, Francesca Ferrara, Eleonora Gugliotta Domenico Lenzi, Valentina Leo, Paolo Linati Gabriele Lucchini, Pietro Madaro, Carlo Marchini Stefania Teresa Morrone, Michela Maschietto, Silvia Mion Antonella Montone, Maria Pagone, Brunetto Piochi Cristina Sabena, Silvia Sbaragli, Elena Scalenghe Nathalie Sinclair, Paola Vighi Copyright MMXVI Aracne editrice int.le S.r.l. via Quarto Negroni, Ariccia (RM) (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. II edizione: maggio 2016 Insegnare matematica ISBN DOI / pag. 7 8(maggio 2016) Presentazione Negli ultimi anni la ricerca in didattica della matematica si è focalizzata molto sugli insegnanti, sulla loro formazione e sulle loro pratiche didattiche. Vari gruppi di ricerca, non solo italiani, si sono in particolare interessati al lavoro diinsegnanti e ricercatori, alle dinamiche di gruppi misti e allo sviluppo professionale dei partecipanti. Alcune ricerche hanno approfondito le idee di comunità di pratica e di comunità d indagine; in esse non solo sono discusse e condivise le pratiche, ma allo stesso tempo anche l analisi di tali pratiche. Altre ricerche hanno messo l accento sul lavoro collaborativo tra gli insegnanti e sul rapporto tra lavoro al di fuori della classe e lavoro in classe. Sebbene usiamo quasi sempre il termine insegnanti, concordiamo con l osservazione di G. Gueudet e L. Trouche, che suggeriscono l uso del termine professore per sottolineare che nel lavoro degli insegnanti non vi è la sola componente insegnare 1. Questo testo cattura un esempio di interazione tra insegnanti e ricercatori, sia per i suoi contenuti sia perché si tratta di un testo che riporta di esperienze condotte nell ambito di un progetto di rilevante interesse nazionale (PRIN) sulla didattica della matematica. Esso presenta voci diverse: ricercatori in pedagogia, ricercatori in didattica della matematica, insegnanti che lavorano nei vari gruppi di ricerca presenti nelle sedi universitarie coinvolte nel progetto. L intreccio tra queste voci è reso nel presente volume non solo dalla raccolta dei diversi contributi, ma anche dal fatto che i contributi stessi sono spesso scritti a più mani. Alcuni capitoli enfatizzano il rapporto tra ricercatori e insegnanti come elemento fondamentale per rinnovare la didattica della matematica. Questa non è intesa come prodotto della ricerca per la scuola bensì come una co-costruzione di percorsi didattici e di analisi di tali percorsi mediante gli strumenti teorici che la ricerca propone. In questa costruzione collaborativa diventa rilevante tenere 1. GUEUDET G. & TROUCHE L. (2010), Introduction. In G. GUEUDET & L. TROUCHE (Eds.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques, Rennes: PUF. 7 8 Presentazione in considerazione le esigenze e i vincoli legati alle diverse posizioni istituzionali dei soggetti coinvolti. Più contributi mettono in luce le richieste degli insegnanti rispetto alla ricerca, ma anche rispetto alla formazione e al proprio sviluppo professionale. Condividere e confrontarsi su queste posizioni è importante perché permette di fondare un terreno comune per l innovazione, come è riportato nel testo Matematica: non è solo questione di testa 2. Altri contributi si interessano maggiormente agli allievi e alle attività che si configurano in termini di innovazione didattica, così come in termini di studio dei nodi dell apprendimento e insegnamento della matematica. Questo volume risponde alle caratteristiche della collana (R)Innovare la Didattica della Matematica, che intende fornire strumenti di riflessione sulla didattica della matematica, in classe e fuori dal contesto classe, e discutere pratiche didattiche e percorsi innovativi. Allo stesso tempo, i volumi della Collana si propongono come occasione per sviluppare momenti di incontro e di dialogo tra la comunità dei ricercatori in didattica della matematica e quella degli insegnanti di matematica. Luglio 2015 Ferdinando ARZARELLO Michela MASCHIETTO Benedetto DI PAOLA Francesca FERRARA Nathalie SINCLAIR Comitato Editoriale della collana RIDiMa 2. ARZARELLO F., BAZZINI L., FERRARA F., SABENA C., ANDRÀ C., MERLO D., SAVIOLI K. e VILLA B. (2011), Matematica: non è solo questione di testa. Strumenti per osservare i processi di apprendimento in classe, Trento: Erickson. INDICE Introduzione.11 Luciana Bazzini Insegnare a pensare e motivare ad apprendere..17 Lerida Cisotto La formazione degli insegnanti dal punto di vista degli insegnanti..41 Brunetto Piochi La figura dell insegnante Elena Scalenghe Vivide immagini di allievi ed insegnanti Paola Vighi - Carlo Marchini Un nuovo oggetto didattico Carlo Marchini Gli insegnanti di matematica in formazione permanente Eleonora Faggiano - Antonella Montone Matematizzare il quotidiano e quotidianizzare la matematica 1 61 Marzia Baroni Cinzia Bonotto Sull attivazione di considerazioni di tipo realistico Cinzia Bonotto - Silvia Mion Le tecnologie didattiche nell apprendimento Luciana Bazzini - Emanuela Bersano Il software profenix ausilio didattico nella risoluzione di problemi Pietro Madaro 9 Un percorso per il rafforzo di competenze relative al problemsolving aritmetico Chiara Andrà - Luciana Bazzini - Tiziana Bonasso - Valentina Leo - Cristina Sabena La formazione professionale sul laboratorio di matematica tra concreto e digitale 271 Michela Maschietto La matematica sulle piattaforme e-learning Stefania Teresa Marrone Il contributo dell'unità di bologna 283 Giorgio Bolondi - Bruno D'Amore - Silvia Sbaragli Multimodalità dell apprendimento Francesca Ferrara Le lezioni di matematica..305 Chiara Andrà - Nathalie Sinclair Per il superamento delle prime difficolta in matematica.317 Domenico Lenzi Matematica ed emergenza educativa 325 Gabriele Lucchini Insegnare matematica, uno strumento di libertà..334 Paolo Linati La voce degli insegnanti Eleonora Gugliotta Maria Paragone Insegnare la matematica ISBN DOI / pag (maggio 2016) Introduzione 7 INTRODUZIONE Le problematiche legate alla figura dell insegnante di matematica, alle sue concezioni ed alle pratiche di insegnamento, sono al centro di molte ricerche in didattica della matematica, sia a livello nazionale che internazionale. L'attenzione alla formazione iniziale e continua degli insegnanti di matematica è motivata e stimolata dalle ricerche internazionali sull educazione matematica degli adulti e dalle indagini internazionali relative alle competenze possedute da giovani e adulti. Secondo quanto riportato nell'international Adult Literacy Survey, (IALS), per esempio, la situazione italiana, per quanto riguarda le conoscenze e competenze matematiche come quelle richieste per leggere ed utilizzare informazioni contenute in mappe, tabelle e grafici o quelle necessarie per applicare ed utilizzare operazioni aritmetiche per risolvere situazioni problematiche, desta molte preoccupazioni e richiede profonde riflessioni. Tra i risultati principali di questi studi ci sembra importante sottolineare che, mentre i livelli di analfabetismo in Europa sono bassi, una preoccupante porzione della popolazione è funzionalmente analfabeta , è cioè incapace di gestire i nuovi alfabeti, i nuovi linguaggi ed i nuovi codici della società della conoscenza ed in generale non sembra rendersi conto di essere in difficoltà. Una lettura critica di questi risultati fa volgere la nostra attenzione verso l'opportunità di riflettere su quali competenze matematiche, e di conseguenza su quale matematica, sia indispensabile perché il cittadino del XXI secolo non incorra nell' analfabetismo funzionale come fattore di rischio agevolante l'esclusione dalla società. Quindi, se da un lato è importante individuare percorsi di apprendimento che promuovano la formazione matematica del cittadino, dall altro diventa cruciale individuare buone pratiche di insegnamento come modelli da seguire e proporre per preparare e sostenere adeguatamente gli insegnanti. Non è semplice definire in via teorica quali siano le buone pratiche dell'insegnante perché nella realizzazione concreta di un progetto di lezione entra in gioco anche la reattività dell'uditorio alle proposte 11 8 12 Luciana Bazzini avanzate dal docente. Ci sono poi condizioni generali che influiscono e regolano l'azione didattica, costituendo un ambiente di lavoro di cui tenere conto: ad esempio il contratto didattico, le scelte di istituto, i fattori affettivi ed anche l'immagine della matematica che gli allievi, gli insegnanti e la società attorno alla scuola fanno propria. Studi di ricerca hanno affrontato il problema sotto diversi aspetti, cercando di individuare i fattori che qualificano un insegnamento efficace. Tra questi risultano rilevanti la competenza a districare la rete di conoscenze presenti nella matematica scolastica, costruendo opportune connessioni attraverso i temi matematici, il possesso di un'adeguata consapevolezza dello sviluppo cognitivo della matematica, l' abilità a dare senso ai metodi ed alle soluzioni di altri, il legame con la matematica extrascolastica. A questi aspetti si aggiungono l'abitudine a riflettere sulla propria pratica per migliorarla, l'attenzione allo sviluppo meta-cognitivo e l'attenzione alla comprensione dell'allievo, l'assunto che l'errore è uno stadio di sviluppo della conoscenza ed un impulso al lavoro futuro. Sembra inoltre che gli insegnanti che maggiormente stimolano nei loro allievi curiosità, comprensione ed entusiasmo, siano quelli che puntano ad introdurre anche precocemente il pensiero matematico, privilegiandolo rispetto alla stretta osservanza degli algoritmi. Da un punto di vista generale, le considerazioni precedenti si inquadrano nel rapporto dialettico tra Teoria e Pratica. Per lungo tempo teoria e pratica (ovvero l'approccio teorico alla disciplina e la sua trasposizione nella pratica scolastica) sono state considerate due poli opposti. In tempi recenti, la natura dialettica della relazione tra teoria e pratica è stata progressivamente riconosciuta e incorporata in studi di ricerca, che hanno molto contribuito al dialogo tra le due polarità. Nella ricerca di condizioni che ne permettano una conoscenza mediata, ogni assunzione che deleghi alla teoria il ruolo di istruire la pratica è destinata a fallire ed evidenzia la necessità di superare il dualismo, sviluppando forme di cooperazione. Da quando la formazione iniziale degli insegnanti in Italia è stata affidata all'università, si sono delineate due strade: formazione degli insegnanti di scuola primaria, attraverso uno specifico corso di laurea affidato alle Facoltà di Scienze della Formazione, con molti corsi affidati a docenti di Matematica; Introduzione 13 9 formazione degli insegnanti di scuola secondaria: attraverso uno specifico corso post laurea. Poiché molti Paesi del mondo erano già avviati su questa strada, è nato un vivace dibattito sulle forme migliori per attuare questa preparazione nel modo più efficace. Questo dibattito riguarda principalmente i seguenti aspetti: le conoscenze matematiche necessarie per insegnare ai diversi livelli scolastici e dunque i contenuti della preparazione universitaria; le conoscenze di Didattica della Matematica necessarie; altre necessità, per esempio di tipo psicologico e pedagogico. Noi poniamo il problema di un ulteriore aspetto che dovrebbe a nostro avviso far parte del bagaglio professionale di un insegnante di Matematica di qualsiasi livello: è auspicato da tutti che l'insegnante di Matematica mostri come la disciplina sia presente nella vita quotidiana e non solo nelle aule scolastiche; ma, per poter vedere il mondo con gli occhi della Matematica, noi riteniamo debba esservi una preparazione specifica, opportuna. Per realizzare una preparazione adeguata degli insegnanti, occorre che si ponga l accento su problematiche di varia natura, che elenchiamo qui brevemente: lo studio dei bisogni degli insegnanti ai diversi livelli scolari, delle loro concezioni e delle loro aspettative. E importante approfondire l indagine teorica su ciò che gli insegnanti implicitamente posseggono riguardo alla disciplina matematica, all immagine che ne derivano e che inconsciamente possono veicolare ai propri studenti; nello stesso tempo si vuol capire quali sono i bisogni (in termini di competenza disciplinare e pedagogica), le motivazioni ad acquisire una buona professionalità, le possibili frustrazioni (in termini di insuccessi degli allievi e di scarso prestigio sociale) e le aspettative (rispetto al proprio ruolo nella scuola e nella società); l individuazione di buone pratiche di insegnamento e lo studio di percorsi innovativi. Occorre osservare, interpretare e modellizzare le pratiche degli insegnanti in servizio per individuare percorsi efficaci su come affrontare la professione nel migliore dei modi (le buone pratiche); 10 14 Luciana Bazzini la disseminazione dei risultati al fine di ampliare il confronto sui temi trattati e avviare processi di rinnovamento dell insegnamento della matematica attraverso la qualificazione degli insegnanti, sia in formazione che in servizio. Questo volume contiene i contributi di diversi autori relativamente alle problematiche legate all insegnamento della matematica e alla formazione degli insegnanti. Esso nasce principalmente dalle ricerche svolte nell ambito del Progetto PRIN (Progetto di Ricerca di Interesse Nazionale) 2008PBBWNT Insegnare matematica: concezioni, buone pratiche e formazione degli insegnanti, finanziato congiuntamente dal MIUR (Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca) e dalle Università di Torino (capofila), Bari, Bologna, Padova e Parma. Hanno partecipato al progetto cinque Unità Operative, coordinate rispettivamente da Luciana Bazzini (Torino), Michele Pertichino (Bari), Bruno D Amore e Giorgio Bolondi (Bologna), Cinzia Bonotto (Padova) e Carlo Marchini (Parma). Tutti i partecipanti al Progetto hanno lavorato con impegno ed entusiasmo, interagendo tra loro e con altri ricercatori. Volendo creare un occasione di incontro e confronto sui temi del progetto, nel febbraio 2012 si è svolto a Bari un convegno dal titolo I tempi, i luoghi e i modi della formazione degli insegnanti di matematica, che ha riscontrato un ampia partecipazione di pubblico qualificato. I contributi discussi al convegno sono riportati in questo volume, insieme ai contributi delle unità operative. Gli argomenti spaziano da considerazioni di carattere generale (in particolare gli articoli di Lerida Cisotto e di Brunetto Piochi, basati sulle loro conferenze plenarie al convegno di Bari), a riflessioni su temi più specifici. Cisotto affronta il tema dello sviluppo di competenze che vanno oltre il sapere dichiarativo: insegnare dunque a pensare con spirito critico e accompagnare tale processo stimolando negli allievi la motivazione ad apprendere. Il contributo di Piochi offre una riflessione sulla formazione degli insegnanti in servizio, partendo dal punto di vista dei soggetti in formazione: l intento è di trarre spunto dalle numerose esperienze in atto per estrapolare alcuni principi generali in grado di offrire indicazioni per un modello di formazione dei docenti realmente incisivo sulla co- Introduzione struzione di competenze professionali, sia disciplinari che metodologiche. Sempre in questa prospettiva, Elena Scalenghe, attraverso l analisi di un indagine su studenti del Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria, esplora il rapporto esistente tra alcune caratteristiche che contribuiscono a delineare il profilo professionale del docente e l idea che lo studente già possiede, sia in riferimento a tale professione, sia rispetto all idea di sé come futuro insegnante. I comportamenti di giovani insegnanti (in formazione o in servizio) relativamente alla loro conoscenza della matematica e della sua didattica sono analizzati nel contributo di Paola Vighi e Carlo Marchini. Lo scopo è quello di stabilire se l analisi a priori, che costituisce un aspetto didattico e pedagogico rilevante per l insegnamento della matematica, faccia parte della pratica generale dei giovani insegnanti e se essa costituisca uno strumento di lavoro adeguato al compito. Il problema dell esperienza dei docenti che si sono formati prima della promulgazione delle Nuove Indicazioni ministeriali è affrontato nell articolo di Carlo Marchini: attraverso l analisi dell insegnamento di uno specifico argomento (l approssimazione), si riflette sul rapporto tra la scuola come è realmente e come dovrebbe essere. Anche Faggiano e Montone pongono l accento sulla formazione permanente degli insegnanti di matematica, e discutono problematiche emerse dall analisi della realtà scolastica, sociale e culturale del loro territorio e dalle richieste emerse dal lavoro con gli insegnanti. Focalizzando l attenzione sul delicato processo insegnamentoapprendimento, i contributi di Cinzia Bonotto, Marzia Baroni e Silvia Mion riflettono sull importanza di promuovere un insegnamento volto al formare negli alunni la competenza di interpretare il mondo in senso matematico, attraverso situazioni di modellizzazione matematica, anche di fronte a problemi non standard. Il ruolo della tecnologia nell insegnamento della matematica è affrontato nei contributi dell Unità operativa di Torino. Partendo dalla considerazione che, nonostante la crescente pervasività della tecnologia, esiste ancora una forte differenziazione rispetto alla possibilità delle persone di accedere alle tecnologie e di introdurle nella pratica scolastica, l articolo di Bazzini e Bersani offre un quadro generale sul ruolo delle tecnologie didattiche nell apprendimento. 12 16 Luciana Bazzini Nella prospettiva di un buon uso della tecnologia, il contributo di Pietro Madaro descrive un software didattico appositamente progettato e realizzato come sussidio didattico per la risoluzione di problemi. Un esperienza didattica svolta con l ausilio di tale software è riportata e discussa nell articolo di Andrà, Bazzini, Bonasso, Leo e Sabena. Il rapporto tra concreto e digitale in attività di laboratorio e relativamente alla formazione professionale dei docenti è analizzato nel contributo di Michela Maschietto, mentre Stefania Morrone riferisce di esperienze di piattaforme e-learning. Francesca Ferrara affronta il problema della multimodalità dell apprendimento, riconoscendo l importanza
