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Preguntas propuestas 4 2015 • Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales Raz. Matemático Ecuaciones diofánticas I en billetes de $50. ¿Cuántos billetes en total le entregó el cajero? NIVEL BÁSICO 1. Se ha gastado S/.161 en comprar juguetes de dos precios distintos; los precios son S/.7 y S/.5. Si se compra la mayor cantidad de juguetes y se premia con un juguete a cada niño, ¿cuántos niños serán premiados?  A) 30 D) 43 2. B) 8 C) 9 E) 14 Una persona cobra un cheque por $2400 y en la ventanilla le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de $10, quince veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto C) 78 E) 100 Se compran artículos de tres tipos: de S/.3, de S/.13 y de S/.16, gastando exactamente S/.448. Si se compró en total 100 artículos, ¿cuántos artículos de S/.3 compró? B) 85 C) 86 E) 88 NIVEL INTERMEDIO 7. David tiene 50 monedas de S/.5, y desea comprar un lapicero que cuesta S/.3, pero la vendedora posee únicamente 112 monedas de S/.2 para dar vuelto. ¿De cuántas maneras diferentes se puede realizar la compra?  A) 22 D) 25 8. C) 63 E) 70 Manuel puede ahorrar S/.100 diariamente, pero cada vez que sale de paseo con Rosa gasta S/.65 y cuando sale de paseo con Norma gasta S/.75. Si cada día sale solo con una de ellas, ¿en cuántos días como mínimo podrá ahorrar S/.490?  A) 16 D) 10 5. B) 77 B) 70  A) 84 D) 87 C) 11 E) 13 César tiene un número de canicas con las que puede formar un número exacto de grupos de 7, y con las canicas de Gabriel varios grupos de 11. Si se juntan las canicas de ambos, con todas se podría formar un cuadrado compacto de 12 canicas por lado. ¿Cuántas canicas tiene César?  A) 49 D) 56 4. B) 10 6. C) 32 E) 35 En cierto país solo se manejan dos tipos de monedas: de S/.11 y de S/.13. José desea comprar un martillo por un valor de S/.26. Si José solo posee monedas de S/.11 y el vendedor solo posee (para dar vuelto), monedas de S/.13, ¿cuántas monedas como mínimo necesitará José para realizar dicha compra?  A) 9 D) 12 3. B) 31  A) 69 D) 97 B) 23 Pedro gastó S/.1a9 para comprar polos de distintas calidades cuyos costos son S/.6; S/.2  y S/.9, respectivamente. Si no recuerda cuántos polos compró, solo que dichas cantidades eran números consecutivos, además, la mayor cantidad corresponde al de menor costo unitario y la menor cantidad, al de mayor costo unitario; ¿cuántos polos compró en total?  A) 15 D) 24 9. C) 24 E) 21 B) 17 C) 23 E) 25 Un número de 26 dígitos cumple las siguientes propiedades: - El producto de 3 cifras consecutivas cualesquiera es el mismo. - La suma de sus cifras es 207. ¿Cuántas cifras impares tiene el menor número que cumple tales condiciones?  A) 12 D) 20 B) 15 C) 17 E) 26 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2 Raz. Matemático 10. César tenía una cantidad de soles y algunos céntimos (que no superan el sol); y dice que  ya ha gastado la mitad de su dinero, de modo que le quedaron tantos céntimos como soles tenía al inicio, pero la mitad en soles de los céntimos que al inicio tenía. ¿Cuánto gastó?  A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 14.  A) S/.49,98 D) S/.98,49 11. C) S/.99,49 E) S/.99,98 Una caja contenía 100 frutas entre mandarinas  y naranjas. Después de algunos días, algunas frutas se malograron. Al abrir la caja se obser vó que de las frutas que están en buen estado la onceava parte son naranjas y la quinta parte de las frutas malogradas son mandarinas. ¿Cuántas naranjas hay en dicha caja?  A) 55 D) 56 12. B) S/.49,99 B) 44  A) 14 D) 10 B) 12 C) 13 E) 11 NIVEL AVANZADO 13.  A) 11 D) 24 15. C) 41 E) 55 Se compran 40 animales a un precio unitario de pollos a 4 soles, palomas a 2 soles y pavos a 17. Si se adquiere el número máximo de pa vos, ¿cuántos pollos se compra si se gastó en total 301 soles? Una persona con S/.326 interviene en un juego: zona  B zona C  zona  A Este juego consiste en que si acierta en la zona  A le dan S/.20, pero si acierta en B o C  debe entregar S/.10 o S/.2, respectivamente. Si después de 12 juegos acertó siempre en una de las zonas, no necesariamente la misma, determine cuántas veces acertó en A si dicha persona se retiró con S/.500. Por un importe de S/.150 se compraron cuadernos de S/.1, S/.4 y S/.12 la unidad. En total se compraron 40 cuadernos. Si el número de cuadernos de S/.1 excede en menos de 13 al número de cuadernos de S/.12. ¿Cuántos cuadernos de S/.4 se compraron como mínimo? B) 251 C) 238 E) 252 En un torneo de ajedrez, los dos finalistas jugarán cierto número de partidas para determinar al campeón. Las bases del torneo indican lo siguiente: - El inicio de cada partida será en forma alternada. - Al final de cada partida el ganador recibirá 32 puntos, mientras que el otro (el que pierde) recibirá 9 puntos. En caso de tablas, cada uno recibirá 25 puntos. - Se sumarán todos los puntos obtenidos y aquel que alcance mayor puntaje será declarado campeón. Uno de los jugadores mostró su descontento porque iniciaría la partida menos veces que el otro; sin embargo, el certamen acabó en total normalidad. Si hubo más de un empate y uno de ellos totalizó 243 puntos, ¿cuántos empates hubieron?  A) 3 D) 1 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3 C) 22 E) 33 Un joven eligió dos números enteros positivos  A y B, luego calculo A+ B=C ; B+C = D; C + D= E ;  D+ E = F ; E + F =G y F +G= H . Si H =2008, halle el máximo valor de A+ B.  A) 246 D) 244 16. B) 19 B) 5 C) 7 E) 9 Raz. Matemático Ecuaciones diofánticas II sultado le adicionamos la mayor cifra nos dará como resultado 75. NIVEL BÁSICO 1. Silvia multiplica su edad por 2, suma 5 al resultado, multiplica por 50 lo obtenido, le resta 365,  y finalmente, le suma un número de dos cifras que representa la cantidad de soles que tiene en su bolsillo. Si el resultado de estas operaciones es 1745, ¿cuál es la edad de Silvia?  A) 15 D) 21 2. 4. 7. C) 18 E) 23 Trece amigos, entre varones y mujeres, ingresan a un teatro en 2 grupos, varones y mujeres, donde cada grupo gasta S/.36. Halle el número de  varones si cada varón pagó S/.5 más que cada mujer, y cada mujer un número entero de soles.  A) 8 D) 7 B) 9 C) 6 E) 4 Con S/.234 se compraron tres tipos de aves: pa vos a S/.18 cada uno, gallinas a S/.13 cada una  y pollos a S/.9 cada uno. ¿Cuántas aves como mínimo se compraron en total?  A) 14 D) 20  A) 32 D) 24 B) abril B) 16 C) enero E) febrero B) 10 9. C) 11 E) 13 El perímetro y área de un rectángulo, en valores numéricos, suman 1107. Calcule el ancho de dicho rectángulo. B) 9 8. C) 18 E) 22 Sara compró objetos cuyos precios unitarios son S/.1; S/.6; S/.36 y S/.216, gastando S/.591 en total. Si no compró más de 5 objetos de un mismo precio, ¿cuántos objetos compró en total?  A) 12 D) 8 6. C) 10 E) 12 En un autobús, viajó un número de personas comprendidas entre 40 y 60; además, se sabe que cada varón pagaba S/.7; cada mujer, S/.5; y cada niño, S/.4. Se conoce que se recaudó S/.238  y, además, la tercera parte de los niños usan lentes. ¿Cuántos niños no usan lentes si el número de niños que viajó es el máximo posible?  A) 9 D) 12 5. B) 14 NIVEL INTERMEDIO En el mes de junio, Karla sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, y obtuvo como resultado 380. ¿En qué mes cumple años Karla?  A) marzo D) octubre 3. B) 17  A) 15 D) 13 C) 15 E) 7 Halle la suma de cifras de un número de 2 dígitos, si se sabe que si al producto de las cifras le agregamos el doble de la menor cifra y al re- B) 28 Emerson le dice a Martin: Si me das 3 monedas  yo tendré  n veces las que tú tengas. Ya, le responde Martin; pero si tú me das a mi  n monedas, entonces yo tendré el triple de las que te quedan a ti. ¿Cuántos valores puede tomar n?  A) 1 D) 4 10. C) 34 E) 36 B) 2 C) 3 E) 5 En una caja, se tienen 97 kg de fruta entre sandias, piñas y papayas; cada piña pesa 3 kg, cada papaya 4 kg y cada sandia 6 kg. ¿Cuántas frutas hay en total si el número de sandías es igual al producto del número de piñas por el número de papayas?  A) 27 D) 21 B) 15 C) 19 E) 23 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4 Raz. Matemático 11. Un mago solicita a uno de los presentes que piense en un número de 3 cifras: abc; luego, le pide que forme los cinco números: acb;  bac;  bca; cab y cba, que sume esos 5 números y que indique el resultado  N . Con ese dato, el mago identifica el número original abc. Determine el valor de a – b+c si N =3194. 14.  A  D En una pizarra están escritos los números 1; 2; 3; 4; ...; 108; 109; 110. Si se borran todos los números que son iguales al triple del producto de sus cifras, ¿cuánto es la suma de los números que quedan?  A) 6090 B) 6066 C) 5976 D) 5958 E) 5637   15. C   y la razón entre la altura y la base del rectángulo  ABCD  sumada al valor numérico del perímetro de la región sombreada resulta 70. Halle el máximo valor del área de la región rectangular  ABCD. Considere x e y enteros.  A) 22 D) 112 B) 24 C) 96 E) 124 En la siguiente progresión aritmética,  m es un entero positivo.  m; ...; 33; ...; 113 ( n+1) (3 n+1) términos términos NIVEL AVANZADO 13. B  x  A) 5 B) 7 C) 11 D) 6 E) 8 12. En el siguiente gráfico, ¿Cuál es el máximo valor de n – m?  A las 9 de la noche, un fumador compró 197 cigarros en paquetes de 3, de 6 y de 7. Al cabo de tres horas ya se había fumado la misma cantidad de paquetes de 3 y de 6, hasta que los cigarros de estas últimas se habían terminado. Luego, de los paquetes de 3 sobrantes fumó dos cigarros de cada uno quedando en cada paquete de 3 un cigarro; dejó intactos los paquetes de 7, y se quedó dormido. Al día siguiente, al levantarse, notó que se había quedado con 96 cigarros en total para fumar. ¿Cuántos paquetes compró en total?  A) 47 B) 45 C) 43 D) 46 E) 44  A) 100 D) 112 16. C) 79 E) 50 Carlos quiere saber cuánto dinero tiene ahorrado su padre. Este le dice: Tengo una can tidad en soles igual a un número capicúa de cuatro cifras, donde el cuadrado del número  formado por las dos primeras cifras menos el cuadrado del número formado por las dos úl timas cifras es un cuadrado perfecto. ¿Cuánto tiene ahorrado el padre de Carlos? Dé como respuesta la suma de cifras de dicha cantidad.  A) 30 B) 28 C) 14 D) 22 E) 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5 B) 21 Raz. Matemático Planteo de inecuaciones 6. NIVEL BÁSICO 1. Halle un número entero positivo que sumado con 11 resulte mayor que el triple de él, disminuido en 7 y que sumado con 5 resulte menor que el doble de él, disminuido en 2.  A) 5 D) 10 2. B) 70  A) 7 D) 4 B) 23 7. C) 17 E) 19 C) 5 E) 3 En un corral había cierto número de pollos. Si se triplica esta cantidad y se venden 95, quedarían menos de 87. En cambio, si se duplicara el número de pollos y se vendieran 40, quedaría más de 79. ¿Cuántos pollos quedarían en el corral luego de vender la mitad de lo que no vendo?  A) 60 D) 30 8. C) 73 E) 75 C) 24 E) 28 B) 6 NIVEL INTERMEDIO En un examen de 40 preguntas te dan dos puntos por cada pregunta acertada, y te restan 0,5 puntos por cada respuesta incorrecta. ¿Cuántas preguntas hay que contestar bien para obtener como mínimo 40 puntos si es obligatorio responder a todas?  A) 20 D) 25 5. B) 16 Se tienen 3 números enteros consecutivos, y se sabe que la tercera parte del menor menos 10 es mayor que 14, la cuarta parte del mayor más 10 es menor que 29. Indique el menor de los tres números.  A) 69 D) 74 4. C) 9 E) 11 Carla compra 2 veces el número de libros de S/.7 que el de S/.9. Si no tiene menos de S/.414 para gastar en libros, ¿cuál será el número mínimo de libros de S/.9 que puede comprar?  A) 15 D) 18 3. B) 8 Una pareja de esposos dispone de S/.32 para ir a un teatro con sus hijos. Al intentar comprar las entradas de S/.5 le falta dinero y si compra las de S/.4 le sobra dinero. ¿Cuántos hijos tienen dicha pareja de esposos? B) 40 C) 20 E) 50 Un comerciante disponía de una cantidad de dinero para comprar cierto número de objetos iguales entre sí. Pensaba comprarlos a 50 soles cada uno, pero le faltaba más de 48 soles; después, pensó comprarlos a 40 soles cada uno  y le sobraban más de 152 soles; por último, los compró a 30 soles cada uno y le sobraron menos de 372 soles. ¿Cuál fue el número de objetos comprados?  A) 19 D) 22 B) 20 C) 21 E) 23 Se compra cierta cantidad de naranjas. Si se  vende la cuarta parte, quedan menos de 118 por vender; y si se vende la sexta parte, quedaría más de 129 por vender. ¿Cuántas naranjas se compraron? En una reunión, están presentes cierta cantidad de personas. Si se retiran 10, entonces la mitad de las personas que quedan sería menor que 55; pero si se retiraran 42 personas más, entonces la tercera parte que queda sería ma yor que 21. Indique la cantidad mínima de personas en dicha reunión.  A) 114 D) 124  A) 113 D) 116 B) 116 C) 144 E) 156 9. B) 114 C) 115 E) 117 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6 Raz. Matemático 10. Un matrimonio dispone de S/.375 para ir al estadio con todos sus hijos. Cuando quisieron comprar entradas de S/.35, les faltó más de S/.5, entonces compraron entradas de S/.32, y les sobró más de S/.10. Halle la suma de las cifras del número de hijos que tiene el matrimonio.  A) 1 D) 5 11. B) 4 15. C) 6 E) 16 B) 7 C) 6 E) 8 NIVEL AVANZADO En un salón de clases hay dos grupos de alumnos, de los cuales, en un grupo hay 5 alumnos más que en el otro. Si luego de cierto momento 7 alumnos del grupo de mayor cantidad se traslada al otro, entonces el producto de ambas cantidades es mayor a 286. ¿Cuántos alumnos hay como mínimo en dicho salón? B) 12 C) 11 E) 10 B) 12 C) 14 E) 16 Se tiene 10 000 fichas iguales con forma de triángulo equilátero. Con estas fichas se forman hexágonos regulares, sin superposiciones ni huecos. Si se forma el hexágono regular que desperdicia la menor cantidad posible de fichas. ¿Cuántas fichas sobran?  A) 400 B) 50 C) 68 D) 290 E) 173 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7 C) 35 E) 30 Entre los 40 alumnos de una clase se ha efectuado una encuesta sobre sus preferencias por el sabor de los helados y resulta que el doble de los que les gusta el chocolate es menor que el triple de los que les gusta la fresa. Si hay 5 que aseguran no gustarles el helado y los demás solo prefieren chocolate o fresa pero no ambos, ¿cuántos hay como mínimo que les gusta el sabor a fresa?  A) 10 D) 15 16. B) 31 Entre tres cazadores, A, B y C, reúnen más de 8 perros. B piensa adquirir 4 perros más, con lo cual tendrá más perros que entre A y C juntos. Se sabe que C tiene más perros que B, y los que tiene no llegan a 5 perros. ¿Cuántos perros tienen entre los tres? Dé como respuesta dicha cantidad aumentada en el número de perros que tiene A.  A) 14 D) 13 Tres clientes recibieron el mismo número de botellas de vino. El primero recibió cajas de 25 botellas cada una; el segundo, cajas de 35; y el tercero, cajas de 40. Si ninguno de los clientes recibió más de 2900 botellas ni menos de 2000, ¿cuántas cajas recibió el tercer cliente? Dé como respuesta la suma de cifras.  A) 2 D) 3 13. 14. C) 3 E) 9 El número de niños que va a un nido es menor que 265 y mayor que 95. Si se observa que 2/7 del total usan mandiles celestes, y 5/13 del total usan mandiles amarillos, ¿cuál es la suma de las cifras de la cantidad de niños que no usan ni mandil celeste ni amarillo?  A) 9 D) 11 12. B) 2  A) 45 D) 37 Raz. Matemático Edades 6. NIVEL BÁSICO 1. Lucía nació en 19 ba y en el año 19ab cumplió (a+ b) años. ¿En qué año cumplió 2 ab años?  A) 1994 D) 1992 2. B) 6 C) 18 E) 10 Si yo hubiera nacido 4 años antes, mi edad sería igual a la edad que tú tendrías si hubieras nacido 5 años después; además, si los dos hubiéramos nacido 7 años antes, nuestras edades sumarían 41 años. ¿Cuántos años tendrías si hubieras nacido 3 años después?  A) 15 D) 16 B) 14 7. C) 17 E) 13 C) 8 E) 10 Héctor nació (a3+3a) años antes que José. Hace (2 b+1) años sus edades estaban en la relación de 3 a 2, y dentro de (4 b+2) años la relación será de 5 a 4. ¿Cuál es la relación actual entre sus edades?  A) 12/5 D) 11/8 8. C) 1716 E) 1750  A Leo le preguntaron por su edad. Este aficionado a los números, respondió:  Si al triple de  la edad que tendré dentro de tres años, le res tan el triple de la edad que tuve hace tres años, obtendrán mi edad actual . ¿Cuántos años tiene Leo?  A) 12 D) 9 5. B) 1718 B) 16 NIVEL INTERMEDIO C) 67 E) 57 Cuenta mi abuelita que a un antepasado mío le ocurrió algo muy curioso y es que tuvo a años en el año a3. Además, me contó que este antepasado mío vivió hasta el año 1800. ¿En qué año nació mi antepasado?  A) 1720 D) 1725 4. B) 72  A) 6 D) 14 C) 1984 E) 1985 En 1918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940?  A) 66 D) 70 3. B) 1990 La suma de las edades de un grupo de personas hace 5 años es a la suma de sus edades actuales como 3 es a 5; además, dentro de 20 años sus edades sumarán 325. ¿Cuántas personas conforman el grupo? B) 13/6 César le dice a su hermana menor Lucía: Dentro de 10 años nuestras edades serán como 7 es a 4 y hace 5 años eran como 3 es a 1. ¿Cuál sería la relación de sus edades actuales si César hubiese nacido 5 años después, y Lucía, 4 años antes?  A) 3/2 D) 2/5 9. C) 7/5 E) 11/7 B) 37/10 C) 4/3 E) 7/4 Betty es hija de Nora, y Gabriel es hijo de Silvia. Cuando nació Gabriel, Silvia tenía el triple de la edad que tenía Nora en ese entonces. Cuando nació Betty, Nora tenía el doble de la edad que tenía Gabriel en ese entonces. Cuando Betty tuvo la edad que tenía Gabriel cuando ella nació, las edades de Nora y Silvia sumaban 96 años. ¿Cuántos años tenía Nora cuando nació Gabriel?  A) 13 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8 Raz. Matemático 10.  Al preguntarle la edad a un abuelo este contestó:  No tengo menos de 60,  pero aún no soy  noventón. Cada uno de mis hijos me ha dado  tantos nietos como hermanos tiene; y mi edad  es exactamente el cuádruple del número de hi jos y nietos que tengo. Halle la edad del abuelo.  A) 72 años D) 64 años 11. C) 74 años E) 78 años Mi tatarabuelo, que nació en la primera mitad del siglo  XIX, tuvo  x  años en el año  x2, y 126 años después del año en que él nació, tengo  yo tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al poner en conocimiento a mi tío de lo que sucede con mi edad, él dijo que actualmente con su edad ocurría lo mismo. ¿Qué edad tenía mi tío cuando yo nací?  A) 48 años D) 50 años 12. B) 88 años B) 40 años La edad de Rocío sobrepasa en 14 años a la suma de las edades de sus tres nietos. Se sabe que dentro de 5 años, ella tendrá el doble de la edad que tendrá el nieto mayor; dentro de 10 años, tendrá el triple de la edad del segundo nieto en ese entonces; y dentro de 15 años tendrá el cuádruple de la edad que tendrá el tercero. Hace 20 años, ¿cuál fue la edad de Rocío?  A) 52 años D) 63 años 15. C) 61 años E) 60 años Cuando yo tenía la cuarta parte de la edad que tú tienes, él tenía la séptima parte de la edad que tendré cuando tú tengas nueve veces la edad que él tiene, que es 6 años menos de la edad que yo tenía (en el pasado mencionado), y en ese entonces tú tenías dos veces más que mi edad actual. Cuando tú tengas lo que ya te dije, ¿cuál será la suma de las edades de los tres? B) 57 años C) 69 años E) 59 años Raquel le dice a su sobrino Javier:  Recuerdo  que en cierto año de la segunda mitad del siglo  pasado mi edad era mayor que  20,  pero me nor que 30. Además, en dicho año, mi edad se  podrá calcular de la siguiente manera: suma  los cuadrados de las 2 primeras cifras de aquel año y réstale la suma de los cuadrados de las 2  últimas cifras de tal año. También recuerde  que la suma de cifras de dicho año es 19. Aho ra sobrino, dime ¿ en qué año nací ? Considere al 2013 como año actual.  A) 1943 D) 1954 B) 1932 C) 1947 E) 1939 Un hijo le dice a su padre. La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad  de mi hermano es 95. El padre le contesta:  Es la  misma diferencia que hay entre los cuadrados  de mi edad y la de tu madre. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor? Se encuentran, después de muchos años, Jorge y Edgar. Luego de saludarse, Edgar pregunta: ¿Cierto que ya tienes 3  hijos?, ¿cuáles son  sus edades? Jorge responde:  Bueno; te diré  que el producto de sus edades es 36. A lo que Edgar replica:  Ah, ¡caramba! ¿ No podrías dar me alguna otra ayuda, como la suma de sus  edades?; a lo que finalmente Jorge responde:  Ahí está lo interesante. Si te dijese cuánto vale  la suma de las edades, entonces tampoco po dría determinar cuáles son las edades, pero  podría decirte que el mayor de mis hijos lleva  tu propio nombre. ¿Cuánto resulta la mayor diferencia entre dos de los hijos de Jorge?  A) 36 D) 34  A) 5 D) 8  A) 78 años D) 87 años B) 96 años C) 108 años E) 102 años NIVEL AVANZADO 13. 14. B) 32 C) 38 E) 35 16. Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9 B) 6 C) 7 E) 9 Raz. Matemático Conteo de figuras I 4. NIVEL BÁSICO 1. Halle el número de cuadriláteros en el siguiente gráfico. De acuerdo con la figura, señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. I. Hay dos rombos. II. Hay seis trapecios isósceles. III. Hay ocho triángulos equiláteros.  A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 5.  A) VVV D) FFV 2. B) VFF C) FVV  E) FVF En el siguiente gráfico, indique el total de triángulos.  A) 72 B) 73 C) 74 D) 75 E) 76  A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 3. Indique la cantidad de segmentos en la figura mostrada. 6. ¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada? En la siguiente figura existen a  triángulos y  b cuadriláteros. Halle a+2 b.  A) 14 D) 18 B) 15 C) 16 E) 21  A) 265 B) 260 C) 270 D) 274 E) 280 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 10 Raz. Matemático C) 16 D) 18 E) 19 NIVEL INTERMEDIO 7. ¿Cuántos asteriscos pertenecen al menos a 2 figuras geométricas (rectángulo, triángulo, circunferencia y óvalo)? 10. Halle el número total de trapecios en la cuadrícula mostrada.  A) 28 D) 23 11. B) 26 C) 24 E) 25 ¿Cuántos segmentos hay en total en la siguiente figura?  A) 25 B) 28 C) 24 D) 22 E) 30 8. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?  A) 185 D) 188 12. B) 176 C) 198 E) 189 ¿Cuántos segmentos se pueden contar en la figura mostrada? 1  A) 16 D) 22 B) 18 3 C) 20 E) 24 5 7 9.  . . . ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en total?  . . . 17 19  A) 379 B) 358 C) 309 D) 324 E) 316  A) 14 B) 17 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 11 Raz. Matemático 1 NIVEL AVANZADO 13. Indique la cantidad total de cuadriláteros en el siguiente gráfico. B) 19 4 ( n – 1) n ¿Cuántos segmentos se pueden contar como máximo en la figura? C) 20 E) 22 1 14. 3  A)  n2 – 4 n+5 B)  n2+4 n+6 C) n2+ n+5 D) n2+5 n – 4 E)  n2+3 n – 6 16.  A) 18 D) 21 2 Según el siguiente grafico, indique el total de hexágonos. 2 3 4 5 6  n – 2  n – 1 n ( )  A)  n n + 12 2 2 B)  n + 13 n + 6 2 ( ) C)  n n + 13  A) 56 D) 48 15. B) 36 C) 44 E) 52 En la siguiente figura, calcule el número de segmentos. 2 D)  n ( n − 13 ) 2 E)  n( n+13) Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 12 Anual UNI ECUACIONES DIOFÁNTICAS I ECUACIONES DIOFÁNTICAS II PLANTEO DE INECUACIONES EDADES CONTEO DE FIGURAS I