Transcript
S Signaali ja järjeselmä (5 op) Prof. Sven-Gusav Häggman S Signaali ja järjeselmä (5 op) Sven-Gusav Häggman Sisällyslueelo sivu 1 Johdano 7 Signaali ja signaalien esiäminen 13.1 Signaalien luokius Jakuva ja diskreei signaali Pulssisignaali ja ajallisesi rajoiamaoma signaali Jaksollise ja jaksooma signaali Deerminisise ja saunnaise signaali Reaalise ja kompleksise signaali 19. Signaalien esiysapoja 1..1 Signaalien kanafunkioesiykse 1.. Orogonaalise ja oronormaalise kanafunkioesiykse 3..3 Signaalimuunnokse 33 3 Signaalien aajuusanalyysi Fourier-sarja Mielivalaisen signaalin Fourier-sarja rajoieulla aikavälillä Jaksollisen signaalin Fourier-sarja rajoiamaomalla aikavälillä Fourier-sarjan fysikaalinen ulkina viivaspekrinä Fourierin kosini- ja sinisarja Esimerkkejä jaksollisen signaalien Fourier-sarjoisa Kakaisu Fourier-sarja signaaliapproksimaaiona Fourier-muunnos Viivaspekrisä spekriiheyeen Fourier-muunnoksen ja -kääneismuunnoksen määrielmä Esimerkkejä pulssisignaalien Fourier-muunnoksisa Fourier- ja Laplace-muunnoksen välinen yheys Fourier-muunnoksen määriäminen sen ominaisuuksien avulla Fourier-muunnoksen symmeriaominaisuude Energiaominaisuude ja Rayleighin eoreema Superposiio 7 3 3.3.4 Aikasiiro Taajuussiiro (lineaarinen modulaaio) Aika- ja aajuusskaalaus Duaalisuus Derivoinikeino Inegroinikeino Kerolasku ja konvoluuioinegraali Erikoissignaalien muunnokse Impulssifunkio, muunnos ja ominaisuude, epäjakuvuuskohdan derivoini Jakuvien kosini- ja sinisignaalien Fourier-muunnokse Jaksollisen signaalin Fourier-sarjan Fourier-muunnos Näyejonon Fourier-muunnos ja näyeenooeoreema Signumsignaali ja sen Fourier-muunnos Askelfunkio ja sen Fourier-muunnos Diskreei Fourier-muunnos (DFT) Numeerisen spekrianalyysin aseama reunaehdo DFT:n ja IDFT:n määrielmä DFT:n ominaisuuksia DFT:n soveluminen jakuvien signaalien spekrien numeeriseen laskemiseeen Ikkunoini ja vuooilmiö Lineaarise järjeselmä Lineaarisen järjeselmien luokiusperiaaeia Lineaarisen järjeselmän määrielmä Ajasa riippumaoma ja riippuva järjeselmä (linear ime-invarian (LTI), linear ime-varian (LTV)) Kausaalise ja ei-kausaalise järjeselmä LTI-järjeselmien kuvausfunkio Musien laaikkojen lähesymisapa Siirofunkio, sen johaminen ja fysikaalinen ulkina Impulssivase, sen johaminen ja fysikaalinen ulkina Ampliudi- ja vaihefunkio, ehonsiirofunkio Ampliudi-, vaihe- ja kulkuaikaväärisymä Signaaliaso ja db-käsie Lineaarise järjeselmäyhdiselmä 173 4 4.3.1 Sarjakykenä Rinnakkaiskykenä Takaisinkykenä Muia järjeselmäyhdiselmiä Lineaarisen järjeselmien sabiilisuus Sabiilisuuden peruseho Sabiilisuuden käyännön oeamismeneelmiä Suodain LTI-sovelluksena Suodaimien käyöarkoiuksia Ideaalise alipääsö-, ylipääsö- ja kaisanpääsösuodaime Käyännön suodaimien pääsö-, eso- ja ylimenokaisa, selekiivisyys Tavallisimma suodainperhee Alipääsösuodaimen nousuaika 11 5 Epälineaarise järjeselmä Muisioman epälineaarisen järjeselmän ominaiskäyrä 3 5. Muisioman epälineaarisen järjeselmän signaalianalyysi Harmonise särökeroime ja särövaimennukse Särökeroimen johaminen ominaiskäyräsä Muia epälineaarisuua kuvaavia paramereja Keskeismodulaaiosärö Muisillisen epälineaarisen järjeselmien kuvaus 45 6 Saunnaise signaali lineaarisissa järjeselmissä Todennäköisyyseorian perusee Saunnaisilmiön perusalkio Saunnaisapahuma Saunnaismuuuja Saunnaissignaali Todennäköisyys Saunnaismuuujien kuvaus Kumulaiivinen jakaumafunkio jaodennäköisyysiheysfunkio Tilasollise odousarvo Usein esiinyviä odennäköisyysmalleja Binomijakauma Poissonjakauma 74 5 6.3.3 Gaussin jakauma Rayleigh- ja Rice-jakauma Tasainen jakauma Laplace-jakauma Log-normaalinen jakauma Saunnaissignaalien luonne Saunnaissignaalien ilasollinen kuvaus Yheisiheysfunkio p(x(1),x(),...,x(n)) Ensimmäisen ja oisen keraluvun ilasollise kuvaukse Laajassa mielessä saionäärise, saionäärise ja ergodise saunnaissignaali Auokorrelaaiofunkio ja ehospekri Auokorrelaaiofunkion ja ehospekrin ominaisuuksia Esimerkkejä auokorrelaaiofunkioiden määriämisesä Saunnaissignaalien suodaus Tulo- ja lähösignaalien iheysfunkio Tulo- ja lähösignaalien auokorrelaaiofunkio ja ehospekri Suodaimien kohinakaisanleveys 308 6 1. Johdano Kurssilla käsiellään signaalien ja järjeselmien analyysin peruskäsiee ja -meneelmä ja ukiaan niiden yksinkeraisia sovelluksia. Eupäässä arkasellaan jakuvia signaaleja ja järjeselmiä. Diskreeeisä signaaleisa ja järjeselmisä käsiellään diskreeiä Fourier-muunnosa, jolloin koroseaan sen käyöä jakuvien signaalien aajuusspekrin numeerisen laskennan yökaluna. Signaalien ja järjeselmien unemus on arpeen hyvin monella alueella. Elekroniikkajärjeselmissä joko generoidaan signaaleja ai käsiellään laieeseen syöeyjä ulosignaaleja kehiämällä niisä uusia lähösignaaleja, esim. vahvisamalla ai suodaamalla. Elekroniikkajärjeselmisä voidaan määrää signaaliparamereja ja kuvausfunkioia. Tieoliikenneekniikassa siirreään informaaioa kanavia signaaleja paikasa oiseen. Tieoliikenneverkkojen hallinnassa ja siiroyheyksien muodosamisessa käyeään näihin arkoiuksiin määrielyjä signaaleja. Keskeinen ongelma iedonsiirrossa on hyöysignaalin ehokas eroaminen siirolinkillä ja vasaanoimessa synyväsä kohinasa ja häiriöisä. Signaalikäsielyssä keskiyään sovelamaan ehokkaia algorimeja signaalien laajoihin muokkaamisehäviin. Tämä edellyää yleensä alkuperäisen signaalin näyeisämisä ja näyejonojen muunamisa. Miausekniikassa pyriään havaisemaan ja usein rekiseröimään miaavasa ilmiösä kerovia signaaleja. Anuriekniikalla pyriään generoimaan helposi miaavia signaaleja. Sääöekniikassa miaaan säädeäväsä järjeselmäsä ai prosessisa erilaisia signaaleja, joia sien sopivasi käsielyinä käyeään järjeselmän ai prosessin ohjaamiseen. Kaukokaroiuksessa miaaan karoiavasa objekisa heijaseuja signaaleja ai objekin isensä generoimia signaaleja. Radiomääriysjärjeselmissä pyriään omaa sijainia määriämään navigoinijärjeselmän läheämien signaalien avulla ai jonkin muun objekin sijainia ja/ai liikeraaa määriämään ukapulssiheijasusen avulla. Tässä on vain suppea lueelo alueisa, joissa signaali- ja järjeselmäieoua arviaan. Havaiaan, eä signaalien ja järjeselmien perusunemus on yhä ärkeä kuin esim. piirien ja kenien eorian uneminen. 7 SIGNAALIT JA JÄRJESTELMÄT Miä käsiellään? signaalien ja järjeselmien peruskäsieiä signaali- ja järjeselmäanalyysin perusmeneelmiä pääfokuksessa jakuva signaali ja järjeselmä, mua myös diskreei signaali ova esillä yksinkeraisia sovelluksia Missä ällaisia ieoja arviaan? Esim. elekroniikkajärjeselmissä ieoliikennejärjeselmissä signaalikäsielyssä miausekniikassa sääöekniikassa kaukokaroiuksessa radiomääriyksessä jne. 8 Seuraavaksi arkasellaan signaalin ja järjeselmän käsieä. Signaalilla arkoieaan fysikaalisen apahuman kuvausa ajan, paikan, ai jonkin muun muuujan funkiona. Signaalin yksikkö voi olla melkein mikä ahansa, mua sähköisellä signaalilla se on jännie ai vira. Joskus käyeään yksikkönä W, jos esim. unneaan signaalin eho. Järjeselmä suoriaa jonkin ehävän. Siihen syöeään yksi ai useampia ulosignaaleja, ja se uoaa yhden ai useampia lähösignaaleja. Tässä käsiellään järjeselmiä, joissa on yksi ulosignaali ja yksi lähösignaali. Järjeselmä voi olla lineaarinen ai epälineaarinen, ja sen ominaisuude voiva olla vakioia ai ajan mukana muuuvia. Tässä käsiellään vain ns. LTI-järjeselmiä, eli lineaarisia aika-invarianeja (ajan funkiona muuumaomia) järjeselmiä. Myös lieväsi epälineaarisia, muisiomia LTI-järjeselmiä kuvaaan. Muisiomuus ässä yheydessä arkoiaa siä, eä epälineaarisuus ei muuu ulosignaalin aajuuden funkiona. LTV-järjeselmä eli lineaarise aika-variani (ajan funkiona muuuva) järjeselmä ja muisillise epälineaarise LTI-järjeselmä jäävä käsielemää. Järjeselmien rakenne vaikuaa ieysi lähösignaaleihin, mua rakenne ei ole ensisijainen kiinnosuksen kohde, vaan ns. järjeselmäfunkio, joka mallinava lähösignaalien ja ulosignaalien välise yheyde. Seuraavassa esieään muuamia esimerkkejä erilaisisa järjeselmisä ja niihin liiyvisä signaaleisa. Esimerkki 1.1 Sähköinen piiri Tämä koosuu vasusen, kondensaaoreiden ja kelojen muodosamasa kykennäsä. Tulosignaalina on joko jännie- ai virapulssi, ja piirin muokkama lähösignaali on myös joko jännie- ai virapulssi. Esimerkki 1. Auon käynnisysjärjeselmä Tulosignaalina on käynnisysreleen uoama virapulssi, ja lähösignaalina käynnisysmooorin akselin anama mekaaninen momeni. Ny ulo- ja lähösignaalien luonee ova aivan erilaise. Esimerkki 1.3 Kaua yliävä ihminen Tässä järjeselmässä on useia ulo- ja lähösignaaleja. Tulosignaali ova silmille uleva rajoieusi kolmiuloeise kuva kadulla liikkuvisa ajoneuvoisa ja korville uleva osiain kaksiuloeise ajoneuvojen ääne. Lähösignaali ova jalkalihasen oiminaa sääävä hermoärsykkee. Esimerkki 1.4 Tukainformaaioa käsielevä ieokonejärjeselmä Tulosignaalina on lenokoneesa heijasunee kaiu ja lähösignaaleina lenokoneen sijainnin ja lenoradan kerova signaali. 9 SIGNAALI- JA JÄRJESTELMÄKÄSITTEET Signaali: Signaali on jonkin fysikaalisen apahuman kuvaus ajan funkiona Järjeselmä: Järjeselmä suoriaa jonkin ehävän. Järjeselmään syöeään yksi ai useampia ulosignaaleja, ja se uoaa yhden lähösignaalin ai useampia lähösignaaleja. Tulosignaali x () 1 x () x () M Järjeselmä Lähösignaali y () 1 y () y () N Esim. 1 Esim. Esim. 3 Esim. 4 Sähköinen piiri Tulosignaali: jännie/vira-signaali Lähösignaali: jännie/vira-signaali Auon käynnisysjärjeselmä Tulosignaali: käynnisysreleen virapulssi Lähösignaali: käynnisysmooorin momeni Kaua yliävä ihminen Tulosignaali: silmille uleva liikeneen kuva, korville uleva ajoneuvojen ääne Lähösignaali: jalkalihasen oiminaa ohjaava hermoärsykkee Tukainformaaioa käsielevä ieokonejärjeselmä Tulosignaali: lenokoneesa heijasunee kaiu Lähösignaali: sijainia ja liikeraaa edusava signaali 10 KURSSIN LUONNE Maemaainen kuvaus idealisoiduilla signaali- ja järjeselmämalleilla Absrakisuus: mone signaali ja signaalimuunnokse eivä ole helposi miaavissa, fysikaalinen ulkina välillä vaikeaa järjeselmien fysikaalinen oimina ei ole kovin kiinnosava, vaan ne kuvaaan erilaisilla järjeselmäfunkioilla kuen siirofunkiolla ja impulssivaseella omaksuminen vaikeaa alussa oma akiivinen panos ärkeä Ongelmarakaisuissa on osaava sovelaa maemaaisia yökaluja laskuruiini arpeen käyävä ise läpi esimerkkejä ja harjoiusehäviä 11 KURSSIN TAVOITTEET Kurssinn jälkeen osanoaja unee: signaali- ja järjeselmäanalyysin perusperiaaee ja -käsiee, signaalin aajuusesiyksen idean ja laskenameneelmä, deerminisisen ja saunnaisen signaalien käyäyymisen lineaarisissa järjeselmissä. Kurssin suorieuaan osanoaja osaa sovelaa ieonsa mm.: pulssisignaalien spekrianalyysiin Fouriermuunnoksella käyäen muunnoksen ominaisuuksia, lineaarisen järjeselmän pulssivaseen laskemiseen konvoluuioekniikalla, suodainparamerien mioiukseen haluujen suodausominaisuuksien saavuamiseksi, lieväsi epälineaarisen järjeselmien särökeroimien laskemiseen, saunnaissignaalien ehoanalyysiin lineaarisissa suodaimissa. 1 Signaali ja signaalien esiäminen Meissä isessämme ja ympäröivässä maailmassa esiinyy laaja valikoima signaaleja, joka ova ärkeiä oiminnallemme. Seuraavassa esieään joiakin signaaleja, joisa muuama ova ärkeiä ihmisen oiminnassa, ja oise ova keskeisiä ihmisen rakenamissa järjeselmissä. Ihmisen kokema odellisuus väliyy eri signaalien avulla. Signaalien vasaanoamiseksi on kehiyny erikoisuneia elimiä, joiden vasaanoama ja vasaanoamisen jälkeen sopivasi muunneu signaali käsiellään aivoissa. Silmä ova herkä sähkömagneeisille aalloille, joiden aallonpiuus on 400 ja 750 nm välillä. Tämä on seuraus siiä, eä näillä aallonpiuuksilla ilmakehän vaimennuksessa on ikkuna, eli vaimennus on pieni. Näköaisi muokkaa opise signaali sien, eä saamme kaksiuloeisen (ja rajoieusi kolmiuloeisen) kuvan ympärisösämme. Korva ova herkä ilmakehässä eeneville paineaalloille, joiden aajuus on välillä [ Hz]. Kuuloaisi muokkaa akusise signaali sien, eä kuulemme puhea ja lähesyviä vaaroja yms. Nenän hajusolu ja kielen makusolu ova herkkiä kemiallisille signaleille. Hajuaisi ja makuaisi voi unnisaa eri aineia ja ehkä esää meiä syömäsä sopimaomia ruoka-aineia. Kehoon jakauunee erikoissolu ova herkkiä lämpö-, paine- ja koskeussignaaleille. Tunoaisi unnisava näissä apahuvia muuoksia, joa voisimme välää jouumasa vaikeuksiin, kun ulkoise olosuhee käyvä meille sopimaomiksi. Ihmisen oiminaa sääävä eri signaali. Aivojen käsielyä aisien väliämiä signaaleja, ne saaava joskus läheää lihaksille oiminasignaaleja hermoraoja pikin ai rauhasille käskyjä uoaa ilaneeseen sopivia hormoneja. Teknisissä järjeselmissä siirreään ai käsiellään lopuon määrä signaaleja. Näisä voidaan mainia informaaion siirrossa siirrey, siirron oeuamisessa käyey signaali ja siiroa häirisevä signaali (kuva, daa/digiaalise pulssi, kanoaallo/kohina ja häiriö). Signaalikäsielyssä, esim. puhe- ja kuvakoodauksessa ja analogia-digiaalimuunnoksissa synyy alkuperäisisä poikkeavia signaaleja. Radiomääriysjärjeselmien signaaleja 13 ERILAISET SIGNAALIT Ihmisen kokema odellisuus väliyy eri signaalien avulla. opise signaali, näköaisi akusise signaali, kuuloaisi kemiaallise signali, maku- ja hajuaisi lämpö-, paine- ja koskeussignaali, unoaisi Ihmisen oiminaa sääävä myös eri signaali hermoverkosossa kulkeva signaali Signaali eknisissä järjeselmissä informaaion siirrossa käyey signaali signaalikäsielyssä käyey signaali radiomääriysjärjeselmien signaali kaukomiaus- ja kauko-ohjausjärjes elmien signaali kaukokaroiusjärjeselmien signaali sääö- ja ohjausjärjeselmien signaali 14 ova uka- ja navigoinijärjeselmien pulsseja ja kanoaaloja. Kaukomiausjärjeselmissä erilaise anuri uoava miaavaa ilmiöä kuvaavia signaaleja, ja kauko- ohjausjärjeselmissä läheeään signaaleja, joka suoriava ennala määräy oiminno Kaukokaroiusjärjeselmissä käyeään usein ukamaisia signaaleja ai analysoidaan kuvaavan koheen uoamia signaaleja. Sääö- ja ohjausjärjeselmissä miaaan jonkin prosessin anureille uoama signaali ja sopivilla algorimeillja (laskusäännöillä) synnyeään prosessia ohjaavia signaaleja..1 Signaalien luokius Eri signaalien ominaisuude vaiheleva hyvin paljon. Seuraavassa esiellään muuamia signaalien kuvaukseen liiyviä käsieiä..1.1 Jakuva ja diskreei signaali Yksi signaalien luokius perusuu niiden ampliudi- ja aikakäyäyymiseen. Ampliudi voi saada kaikkia arvoja jollakin ieyllä ampliudivälillä vai vain joiakin ieyjä arvoja. Vasaavasi signaali voi olla olemassa kaikilla ajan arvoilla ieyllä aikavälillä ai vain joillakin ajanhekillä. Saadaan neljä eri signaaliluokkaa, joia esieäänn oheisessa kuvassa. Jakuva-ampliudinen jakuva-aikainen signaali voi saada kaikkia ampliudiarvoja ieyllä ampliudivälillä ja voi olla olemassa kaikilla ajanhekillä ieyllä aikavälillä. Kaikki siirokanavissa eenevä signaali, allennusvälineissä allenneu signaali ja eknisen laieiden käsielemä signaali ova ällaisia riippumaa siiä, onko niiden kanama informaaio jakuva-ampliudinen ja jakuva-aikainen (analoginen) vai ampliudidiskreei ja aika-diskreei (digiaalinen). Jakuva-ampliudinen diskreeiaikanen signaali voi saada kaikki ampliudiarvo ieyllä ampliudivälillä, mua se on olemassa vain ieyillä, diskreeeillä ajanhekillä. Näyesignaali on esimerkki ällaisesa signaalisa. 15 SIGNAALIEN LUOKITTELU JATKUVA-AIKAINEN DISKREETTIAIKAINEN I x() II x() JATKUVA- AMPLITUDINEN DISKREETTI- AMPLITUDINEN III x() IV x() I Jakuva-ampliudinen, jakuva-aikainen signaali Esim. siirokanavassa kulkeva signaali II Jakuva-ampliudinen, diskreeiaikainen signaali Esim. näyesignaali III Diskreeiampliudinen, jakuva-aikainen signaali Esim. kvanisoiu signaali IV Diskreeiampliudinen, diskreeiaikainen signaali Esim. kvanisoiu näyesignaali 16 Diskreei-ampliudinen jakuva-aikainen signaali saa vain ieyjä, diskreeejä ampliudiarvoja, ja se on olemassa kaikilla ajanhekillä ieyllä aikavälillä. Logiikkapiirien signaali ja PCM-järjeselmien kvanisoiu signaali voidaan mallinaa ällaiseksi. Diskreei-ampliudinen diskreeiaikainen signaali saa vain ieyjä, diskreeejä ampliudiarvoja, ja se on olemassa vain ieyillä, diskreeeillä ajanhekillä. Digiaalisen informaaioläheen uoama signaali kuvaaan usein ällaiseksi signaaliksi..1. Pulssisignaali ja ajallisesi rajoiamaoma signaali Signaali voidaan myös luokiella niiden ajallisen ominaisuuksien peruseella. Signaali voi olla aikarajoiamaon, jolloin sen ampliudi 0 kaikilla muilla ajanhekillä, paisi niissä piseissä, joissa se siiryy negaiivisesa ampliudiarvosa posiiiviseen ampliudiarvoon ja päinvasoin. Aikarajoieinen signaali on pulssimuooinen. Usein pulssiksi määriellään sellainen signaali, jonka energia on äärellinen. Tällöin myös aikarajoiamaon signaali voi olla pulssiyyppinen, kun sen ampliudi laskee riiävän nopeasi menäessä kohi ääreömiä ajan arvoja. Oheisessa kuvassa on esiey molemma signaaliyypi..1.3 Jaksollise ja jaksooma signaali Jos signaalin muoo oisuu samanlaisena peräkkäisillä aikaväleillä kusuaan signaali jaksolliseksi signaaliksi x ( + kt) = x (), jossa T on jakson piuus ja k on kokonaisluku. Mone miaus- ja esisignaali ova jaksollisia. Niiden energia on ääreön, mua eho kuienkin normaalisi äärellinen. Joskus puhuaan energia- ja ehosignaaleisa. Sinisignaali on esimerkki yksinkeraisesa jaksollisesa signaalisa. Ns. pseudosaunnainen daajono on esimerkki monimukaisesa jaksollisesa signaalisa. Se saaaa sisälää miljoonia pulsseja, ennen kuin jono oisuu. Oheisessa kuvassa esieään myös esimerkki jaksollisesa signaalisa. 17 SIGNAALITYYPIT I AIKARAJOITTAMATON SIGNAALI x() AIKARAJOITETTU SIGNAALI x() -T/ T/ JAKSOLLINEN SIGNAALI x( + kt) = x() x() -3T/ -T/ T/ 3T/ 18 .1.4 Deerminisise ja saunnaise signaali Signaali voidaan myös jakaa deerminisisiin ja saunnaisiin (sokasisiin) signaaleihin. Edellisen signaaliluokan perusominaisuus on se, eä sen ampliudiarvo unneaan eukäeen joka ajanhekellä. Ideaalinen sinigeneraaori ai suorakaideaalogeneraaori uoava ällaisia signaaleja, kuen oheisessa kuvassa esieään. Jaksollinen signaali on periaaeessa aina deerminisinen. Myös edellä mainiu pseudosaunnainen daajono on deerminisinen signaali. Saunnaisen signaalin käyäyymisä ulevaisuudessa ei voida eukäeen ennusaa. Voidaan vain esiää odennäköisyys, eä sen ampliudi on jollakin ampliudivälillä jonkin ajan kuluua. Kaikki informaaiosignaali ova luoneelaan saunnaisia. Jos niiden ulevaisuus olisi eukäeen iedossa, niiden siiro olisikin urhaa! Tällöin vasaanoeu signaali keroisi vain siirokanavan ominaisuuksisa, mikä onkin deerminisisen esisignaalien arkoius. Jaksollise signaali voiva olla saunnaisia vain siinä mielessä, eä jakson alkuheke saaava olla saunnaisia. Silloin esim. yhden jakson yli suorieu miaus ekee signaalin ulevaisuuden arkan ennusamisen mahdolliseksi..1.5 Reaalise ja kompleksise signaali Kaikki fysikaalise signaali ova reaaliarvoisia. Mone signaalianalyysin algorimi kuienkin salliva kompleksiarvoisia signaaleja. Tieyjen maemaaisen konversioiden jälkeen käsielävä signaalimalli voi olla kompleksinen. Esimerkkinä mainiakoon kaisanpääsösignaalien ekvivalenise alipääsösignaali, joia käyeään moduloiujen signaalien kuvauksessa. 19 SIGNAALITYYPIT II DETERMINISTISET SIGNAALIT Kun sen arvo unneaan jollakin ajan hekellä, se unneaan kaikilla ajan hekillä, esim. miaussignaali Esim. 1 Siniaalo x() Esim. Suorakaideaalo x() STOKASTISET SIGNAALIT Kun arvo unneaan jollakin ajan hekellä, sen arvo oisella ajan hekellä on esieävissä vain odennäköisyyden avulla, esim. informaaiosignaali x() 0 . Signaalien esiysapoja..1 Signaalien kanafunkioesiykse Signaalianalyysissa, signaalikäsielyssä ja signaalien siirron arkaseluissa on usein on arkoiuksenmukaisa esiää signaali kanafunkioiden avulla. Periaae käy ilmi oheisesa kuvasa, jossa jakuva-ampliudinen ja jakuvaaikainen signaali x() esieään vierekkäin olevien suorakaidemuooisen pulssien avulla. Tämä ei ole kovin ehokas esiysapa, koska arviavien kanafunkioiden lukumäärä on usein suuri. Kanafunkioesiyksen aikaväli Kanafunkioesiys pyriään saamaan vasaamaan kuvaavaa signaalia mahdollisimman hyvin arkaseluaikavälillä, joka voi olla esim. [-T/,T/]. Signaalin ei arvise olla rajoieu arkaseluaikaväliin. Yleensä aikavälin laajenaminen edellyää suurempaa kanafunkiomäärää kuen käy kuvan esimerkissä. Kanafunkiojoukko Esimerkissä valiu kanafunkiojoukko on käevä moneen arkoiukseen, mua se ei ole mikää
