การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส์ (simple Harmonic Motion)

Transcript

1 การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส์ (Simple Harmonic Motion)1. ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลอาร์มอนิก การกระจัดของอนุภาคจากตำแหน่งสมดุล A คือ แอมพลิจูด (Amplitude)  คือ ความถี่เชิงมุม (Angular frequency) มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที  คือ ค่าคงตัวเฟส (Phase constant) หมายถึง เฟสเริ่มต้น หรือ เฟสที่เวลา t = 02 กราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา ของฟังก์ชันไซน์ เมื่อ = /2  = /4  = 03 หรือ สรุปได้ว่า การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก คือ การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงกลับไปกลับมารอบจุดสมดุลโดยที่ขนาดของความเร่งของอนุภาคจะแปรผันตรงขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้าม4 กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง x, v, a กับ tของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก5 2. ความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกและการเคลื่อนที่แบบวงกลม จุด P เป็นเงาของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ซึ่งจะมีเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก โดยที่6 3. การเคลื่อนที่ของมวลที่ติดกับสปริงจาก และ ผลเฉลย คือ โดยที่ เรียกว่า ความถี่เชิงมุมของการสั่น พลังงานของการเคลื่อนที่ของมวลติดสปริง7 4. ลูกตุ้มอย่างง่าย และ กรณีมุม  น้อย ๆ จะได้ ผลเฉลย คือ โดยที่กรณีมุม  น้อย ๆ จะได้ ผลเฉลย คือ โดยที่ เรียกว่า ความถี่เชิงมุมของการแกว่ง พลังงานของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม8 5. พลังงานของซิมเปิลฮาร์มอนิก9 ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกตัวอย่างที่ 1 เมื่อนำวัตถุมวล 500 กรัม ผูกติดกับปลายด้านหนึ่งของสปริงส่วนปลายอีกด้านหนึ่งตรึงไว้กับที่ ถ้าสปริงและวัตถุอยู่ในแนวราบบนพื้นตามแนวระดับและไม่คิดแรงเสียดทาน เมื่อดึงวัตถุให้สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ 10 เซนติเมตร กำหนดให้ค่าคงตัวของสปริงเป็น 50 N/m จงหา ก) แอมพลิจูด ข) ความถี่ของการสั่น ค) คาบของการสั่น ง) ความเร็วเมื่อเวลา 3/4 เท่าของคาบ ง) ความเร่ง ณ เวลา 3/4 เท่าของคาบ10 ตัวอย่างที่ 2 จากรูปจงหาคาบและความถี่ของการสั่นของมวล m11 กลับไปหน้าแรก กลับไปหัวข้อการเคลื่อนที่แบบต่างๆ