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Simulation Numérique des cuves pour l électrolyse de l aluminium Michel Flueck Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse Typeset by FoilTEX 20 années de collaboration Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse Analyse et Simulation Numérique (http://iacs.epfl.ch) Prof. J. Descloux, Michel Flueck, Michel Romerio, Prof. J. Rappaz, Sonia Pain, M. Picasso, Yasser Safa, Alexei Lozinski ALCAN, Sierre, Suisse Jacques Antille, René Von Kaenel, Laurent Klinger, Bertrand Alano Fonds nationaux Suisses (NEFF,CTI) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Plan la présentation Électrolyse industrielle de l aluminium la cuve et son fonctionnement un problème à une interface libre entre 2 fluides les barres bus motivation pour une simulation numérique Modèle physique d une cuve pour l électrolyse de l aluminium solution stationnaire stabilité linéaire de la solution stationnaire Développements en cours solidification - influence des talus sur le courant électrique évolutif - modèle Approximation éléments finis - Logiciel dédié ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars modélisation fine pour le courant modélisation fine pour les talus maillage de taille réduite pour la stabilité nombreux matériaux Conclusions et Perspectives code utilisé pour le design de nouvelles cuves et pour le rétrofit de halles entières optimisation de la cuve ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Électrolyse industrielle de l aluminium énergie électrique + 2Al 2 O 3 (alumine) 4Al + 3O 2 (électrolyte) cuve en coupe verticale transverse (Ω, Λ, Γ) O 2 + C CO 2 (consommation des anodes) aluminium le plus conducteur, électrolyte le moins conducteur ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Halle de cuves d e lectrolyse ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Géométrie d une cuve avec ses barres ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Halle : 2 lignes de cuves (proximité) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Électrolyse industrielle de l aluminium température de fonction 965 C, (dégagée dans l électrolyte) courant total 200kA, 5Volts, 5000A/m2 (cuves en série) dimensions 10m 3m 1m (géométrie plate) mouvement des fluides dus aux forces de Lorentz j b j courant à travers les fluides b induction due aux courants intérieur + extérieur (géométrie des barres) motivation pour la simulation numérique : rendement de la cuve contrôle de l interface (plate) contrôle des vitesses dans les fluides motivation pour la simulation numérique : durée de vie d une cuve ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Le modèle physique d une cuve pour l électrolyse - Problèmes couplés: représentation de l interface Γ( h): z = h(x, y, t) Navier-Stokes incompressible pour deux fluides immiscibles (ũ, p, h) ρ( t ũ + (ũ. )ũ) µ ũ + ( p + ρgz) = f div ũ = 0 [ũ] Γ( h) = 0 dans Ω dans Ω sur Γ( h) [τ i,j (ũ, p)ñ i ñ j ] Γ( h) = 0 sur Γ( h) t h ũ. (z h) = 0 sur Γ( h) + C.B. + C.I. ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Maxwell statique: ( b, ϕ) div b = 0 dans R 3 div j = 0 dans R 3 rot b = µ 0 j dans R 3 couplage par les forces, le courant et la géométrie f = j b + gravité j = σ( ϕ + ũ b) j = donné dans Ω dans Λ en dehors de Λ HYP: j est constant (en temps) en dehors de la cuve but de notre analyse: stationnaire + stabilité ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Algorithme itératif: Solution Stationnaire - Itérations d interface on fixe la position de l interface (initial: plan horizontal) on recalcule le potentiel, courant et induction (Biot-Savart) les forces électromagnétiques pour NS on calcule les vitesses dans l aluminium et dans l électrolyte avec une interface donnée (géométrie fixée, vitesse continue et tangente à l interface) sans équilibre des forces normales à l interface on corrige la position de l interface en fonction du déséquilibre des forces: maillage déformé en fonction de l interface ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Maillage en tétraèdres ( ) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Détail - anodes + barres ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Potentiel stationnaire ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Interface stationnaire (partie potentielle des forces) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Vitesse stationnaire dans un plan horizontal ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Stabilité linéaire - problème à l interface solution stationnaire: u, p, h, ϕ, b problème linéarisé: q(x, y, z, t) = q(x, y, z) + e iωt Q(x, y, z) modes propres, fluctuations: ω, (U, P, H, Φ, B) interface: h(x, y, t) = h(x, y) + e iωt H(x, y) conditions à l interface: on ramène tout à l interface stationnaire h: q(x, y, h(x, y, t)) q(x, y, h(x, y)) + z q(x, y, h(x, y)) e iωt H(x, y) par ex. [ p] = 0 donne: [P ] + H [ z p] = 0 ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Conditions à l interface p alu (x, y, h(x, y, t)) p alu (x, y, h(x, y)) + z p alu (x, y, h(x, y)) e iωt H(x, y) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Problème aux valeurs/vecteurs propres problème hydro-dynamique (Euler, µ = 0) : iωρu + P = F dans Ω div U = 0... [P ] Γ = gh[ρ] Γ sur Γ iωh U.n = G sur Γ normalisation couplage avec les fluctuationss électromagnétiques: F(U, H) = j B(U, H) + J(U, H) b ρ(u. ) u ρ(u. ) U G(U, H) = z u. (z h)h u. H sur Γ ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Problème pour F(U, H) Problème (stationnaire + (U, H)donnés) div B = 0 dans R 3, div J D = 0 dans R 3, rot B = µ 0 J D dans R 3, J D = J + H[j] Γ δ Γ dans R 3, J = σ( Φ + U b + u B) dans Λ, J = 0 dans Λ C, [Φ + H z ϕ] Γ = 0 sur Γ. Φ, B = rot A, par une formulation intégrale ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Elimination des fluctuations électromagnétiques + Continuation sur le courant pour (U, H) donné, on peut éliminer les grandeurs électromagnétiques (Φ, B): fonction F(U, H), linéaire en (U, H) on calcule les N premiers modes gravitationnels (cuve sans courant) continuation sur le courant à partir des modes gravitationnels: trajectoires des valeurs propres dans le plan complexe avec le courant comme paramètre ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Courant nul - Modes gravitationnels Modes gravitationnels iωρu + P = 0 dans Ω div U = 0... [P ] Γ = gh[ρ] Γ sur Γ iωh U.n = 0 sur Γ formulation variationnelle en P (V = H 1 (alu) H 1 (électrolyte)) : Trouver ω C et P V tq: ω 2 Γ 1 g[ρ] Γ [P ] Γ [q] Γ + Ω 1 P. q = 0, ρ q V il existe une suite 0 ω 2 1 ω 2 2 ... de valeurs propres réelles: on cherche les N premiers modes ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Modes (parallélipipède rectangle) Ω = [0, L x ] [0, L y ] [ L 1, L 2 ] H m,n (x, y) = cos k x x cos k y y Puissance inverse avec shift sur N premiers modes en partant des parallélipipèdes ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Modes MHD Modes MHD: iωρu + P = F(U, H) dans Ω div U = 0... [P ] Γ = gh[ρ] Γ sur Γ iωh (U, n) = G(U, H) sur Γ formulation variationnelle en (U, H) dans Z = W H 1/2 (Γ): Trouver ω C, (U, H) Z tq : { } ω ρu.v + g[ρ] Γ HKdσ Ω Γ =..., (V, K) Z. avec W = {w : Ω C 3 div w = 0}!! ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Résolution du Problème aux valeurs propres MHD formulation variationnelle en P, (U, H): Trouver ω C, (U, H) Z et P V tq : ω 2 1 [P ] Γ [Q] Γ + Γ g[ρ] Γ 1 = F(U, H). Q, ρ q Ω iωρu + P = F(U, H) [P ] Γ = gh[ρ] Γ normalisation Ω 1 ρ P. Q V linéarisation: ω + δω, U + δu, P + δp, H + δh Galerkin sur la formulation (U, H) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Diagramme et modes calculés ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Modes calculés ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Critères de stabilité de la cuve Importance du courant stationnaire stabilité j vertical constant stabilité densité de courant uniforme sous les anodes minimiser les courants horizontaux dans l aluminium qui donnent lieu à des forces verticales instabilité changement d anodes talus ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Solidification de l électrolyte - talus effet positif du talus: protège la cuve de la corrosion de l électrolyte effet négatif du talus: détourne le courant électrique (courant horizontal) action sur le talus: chaleur dégagée dans l électrolyte action sur le talus: vitesse du fluide ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Équations pour le problème thermique Équations pour H, l enthalpie et T, la température: H t + ρc p v. T div (k T ) = j 2 σ, dans Λ k T n = h(t )(T T a), sur δλ H(T ) = ρc P T + L(1 f s (T )) 1 si T T 0 (état solide) f s (T ) = 0 si T T 0 + δ (état liquide) 0 f s 1 si T 0 T T 0 + δ (état pâteux) Schéma de Chernoff (T = β(h)) Importance des coefficients h(t ) (pertes thermiques sur le bord de la cuve) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Maillage thermique ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Maillage thermique ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Température stationnaire ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Evolutif Navier-Stokes: ρ( t ũ + (ũ. )ũ) µ ũ + ( p + ρgz) = f dans Ω div ũ = 0 dans Ω [ũ] Γ = 0 sur Γ [τ i,j (ũ, p)ñ i ñ j ] Γ( h) = 0 sur Γ ũ = 0 sur δω level-set : interface = { ϕ = 0}, aluminium = { ϕ 0}, électrolyte = { ϕ 0} t ϕ + ũ. ϕ = 0 dans Ω ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Evolutif - méthode ALE le domaine Ω bouge à vitesse w dérivée ALE D Dt Navier-Stokes ALE: ρ( D Dtũ + ((ũ w). )ũ) µ ũ + ( p + ρgz) = f dans Ω discrétisations t n = n t, nœud j: ρ t (un+1 j u n j ) le nœud j a bougé avec vitesse w j de t n à t n+1 ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Réalisation informatique code modulaire à mots-clés avec pré / post-processeur éléments finis Fortran - C++ maillage éléments finis en tétraèdres calcul précis des courants calcul précis du front de solidification matériaux différents stationnaire, stabilité linéaire, thermique, évolutif plateformes Windows / Linux / Unix ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Conclusions et Perspectives Code utilisé par ALCAN pour L optimisation de halles de cuves existantes (position des barres) La construction de nouvelles cuves Comparaisons avec un modèle évolutif Optimisation de la disposition des barres Termes visqueux pour la stabilité Comportement ferromagnétique du caisson d acier contenant la cuve (effet protecteur du caisson) ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars Effet des bulles de gaz (dans l électrolyte) effet d isolation électrique sous les anodes aspiration de l interface ENSA, Simulation et Essais pour l Industrie, Tanger, 4 mars
