Transcript
Logica (a.a. 2014-2015 – II semestre) Compito 2 A. Tradurre nel linguaggio della logica proposizionale, utilizzando le lettere indicate tra parentesi (valore: 1) A.1. Sebbene Palermo si trovi in Italia (P) proprio come Aosta (A), l’una ha un clima temperato (C) e l’altra (T) no: (P & A) & (C & ~T) A.2. Maria mangia anche la verdura (V), qualora mangia la pasta (P), però se non mangia la pasta, mangia insalata (I) senza mangiare verdura: (P → V) & (~ P → (I & ~ V)) A3. Solo se Domossola ha una grande biblioteca (D), Paolo accetta di andarci ad abitare (P) e tuttavia Nicola vorrebbe convincerlo a farlo (N), anche se di fatto una grande biblioteca Domodossola non ce l’ha: (P → D) & (N & ~ D) A.4. L’Italia attirerà nuovi investimenti dall’estero (I), se migliora (M), ma solo se migliora, il suo sistema giuridico e in caso contrario, con il sistema giuridico lento e farraginoso che si ritrova (L), quelli che ancora investono in Italia si ritireranno (R): ((M ↔ I) & L) & ((~ M → R)) A5. Roma è bella (R) tuttavia il suo traffico è insostenibile (T) se piove (P), a meno che ovviamente non siamo in pieno Agosto quando quasi tutti stanno in ferie (F): R & (~ F → (P → T)) Oppure: R & (F ˅ (P → T)) B. Utilizzando il metodo degli alberi di refutazione, dimostrare la validità o meno della seguente forma argomentativa (valore 0,5): (P → R), (Q → S) & (P & Q) ⱶ (R & S) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P →R (Q → S) & (P & Q) ~ (R & S) Q → S 2& P&Q 2& P 5& Q 5& ~P 1→ R 1→ X 6, 8~ ~ R 3 ~& ~S X 8, 10 ~ ~ Q 4→ X 7, 12~
La forma è VALIDA.
3~& S 4→ X 10, 12~
C. Utilizzando il metodo degli alberi di refutazione, stabilire se questa fbf è tautologica inconsistente o contingente (valore 0,5): (~Q & ~R) (Q ˅ R) ~ ((~Q & ~R) (Q ˅ R))
1 2 3
~Q & ~R ~ (Q ˅ R)
4 5
~Q ~R
2& 2&
6 7
~Q ~R
3~˅ 3~˅
1~ 1~
~ (~Q & ~R) 1~ Q˅R 1~ ~~Q 2~& Q 4~~
Q
3˅
R 3˅ Q
~~R R 3˅
2~& 4~~ R 3˅
La formula NON è TAUTOLOGICA. (~Q & ~R) (Q ˅ R)
1 2 3 4 5 6 7 8
~Q & ~R Q˅R ~Q 2& ~R 2& Q X 4, 6~
1 1
R 3˅ X 5, 6~
La formula è INCONSISTENTE.
~ (~Q & ~R) ~ (Q ˅ R) ~Q ~R ~~Q Q 6~~ X 4, 7~
~~R 2~& R 6~~ X 5, 7 ~
1 1 3~˅ 3~˅
