Transcript
STORIA DELLA LOGICA A.A.2007/08 Le origini dell’indagine metalogica Modulo A.
Il concetto di Teoria assiomatica
Gli sviluppi della Matematica di metà 800- Dedekind ,Peano e l’assiomatizzazione dell’Aritmetica – I fondamenti della Geometria – L’emergere dell’approccio assiomatico: Pasch,Peano,Hilbert -L’idea di sistema deduttivo. Modulo B. Le teorie come sistemi formali Il problema dei fondamenti e la coerenza delle teorie – le teorie come sistemi formali –Hilbert ed il programma formalista – La struttura delle dimostrazioni – La Teoria della dimostrazione degli anni ’20 ed alcuni risultati – Il teorema di Goedel e il programma hilbertiano.
Modulo C. Le Teorie ed i loro modelli A.Tarski e la Metodologia delle scienze deduttive – Le teorie come oggetti di studio metamatematico- La dimensione semantica delle teorie:modelli,definibilità ,conseguenza – Le proprietà delle teorie e come studiarle – Completezza,categoricità,deducibilità – Tarski e Carnap a confronto – Logica e matematica.
Testi di riferimento Nello svolgimento del corso e come materiale d’esame verrà fatto riferimento ai testi seguenti. J.van Heijenoort,From Frege to Godel,Belknap Press E.Casari,Dalla logica alla metalogica,Sansoni A.Tarski,Logic,Semantics and Metamathematics.Oxford Univ.Press D.Hilbert,Scritti sui fondamenti della matematica,Bobliopolis Il corso è rivolto agli Studenti del triennio e a quelli del biennio magistrale che abbianopossibilmente - seguito almeno un modulo di Logica .Gli studenti che non possono seguire le lezioni sono pregati di rivolgersi per tempo al docente in modo da concordare un programma d’esame. l
LOGICA ( LAUREA MAGISTRALE) A.A.2007/08
INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE TEORIE Modulo A. Linguaggi e teorie formali Linguaggi elementari e di ordine superiore – Il concetto di teorie deduttiva – Esempi e proprietà – Sintassi e semantica - Linguaggi intermedi Modulo B. Completezza,Categoricità ,Decidibilità Le teorie e la caratterizzazione dei modelli – Categoricità e suoi limiti – Completezza e concetti connessi – La Geometria e la Teoria elementare dei reali – Interpretazioni tra teorie – Categoricità in potenza - Esempi.
Modulo C. Definibilità Il concetto di definibilità ed i suoi problemi – Il criterio di Padoa per la teoria dei tipi – il teorema di Beth ed il teorema di Craig – Definibilità ed automorfismi – Il teorema di Svenonius – Insiemi definibili – Il caso della Teoria dei reali e la Geometria elementare – il concetto di o –minimalità e variazioni sul tema.
Riferimenti bibliografici Durante il corso e per il materiale d’esame si farà riferimento ai testi seguenti: S.Hedman,A first corse in logic,Oxford Univ.Press D.Marker,Model theory,Springer J.Barwise (ed.),Handbook of Mathrematical Logic,North Holland
Il corso è diretto agli studenti del biennio magistrale che abbiano seguito almeno un modulo di Logica.Chi non potesse seguire le lezioni è pregato di mettersi per tempo in contatto con il docente in modo da concordare un programma d’esame.
