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TALLER TÉCNICAS DE CONTEO 1. Un estudiante debe tomar un curso de Ciencia, uno de Humanidades y otro de Matemáticas. Si puede escoger entre 6 cursos de Ciencias, 4 de Humanidades y 4 de Matemáticas, ¿De cuántas formas puede acomodar su horario? 2. Se sacan tres empresas ganadoras, de un grupo de 40 licitantes para una obra, para el primer puesto realizará los trabajados de construcción, el segundo los trabajos de instalación y el tercero los trabajos de acabados, encuentre el número de formas en la cual se puede otorgar al obra, si cada empresa solo puede hacer una de las obras. 3. Un alto cargo de una compañía decide que en el futuro se divida el presupuesto de publicidad entre 2 agencias. 8 son las agencias que se están considerando para ese trabajo. ¿Cuántas son las posibles elecciones de 2 agencias? 4. Un urbanista de una nueva Unidad residencial ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, parqueadero cubierto o no cubierto y patio o pórtico. ¿Cuántos planes distintos están disponibles para el comprador? 5. A partir de un grupo formado por 10 hombres y 8 mujeres se desea seleccionar un comité conformado por 5 personas. Cuál es la probabilidad de seleccionar el comité, si debe tener: a) ¿Exactamente una mujer? b) ¿Por lo menos una mujer? 6. Un equipo de trabajadores formado por dos artesanos y cuatro albañiles debe ser constituido para un proyecto, disponiéndose de un total de cinco artesanos y seis albañiles. a. ¿Cuántas son las distintas combinaciones posibles? b. El hermano de uno de los artesanos es un albañil. Si el equipo es elegido al azar ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hermanos sean escogidos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos hermanos sea escogido? 7. Un director de personal tiene ocho candidatos para cubrir cuatro puestos. De éstos, cinco son hombres y tres mujeres. Si, de hecho, toda combinación de candidatos tiene las mismas probabilidades de ser elegido, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna mujer sea contratada? TALLER BASICO DE PROBABILIDAD 1. Deseo encender mi calculadora y no funciona, por lo que tengo que sustituir las cuatro pilas que están agotadas. Sin embargo al traer las pilas nuevas, cometo el error de mezclarlas con las usadas. ¿Cuál es el número máximo de pruebas que debo realizar para encontrar las nuevas si la única forma de probarlas es colocándolas en la calculadora? (Tenga en cuenta que si una pila está agotada, la calculadora no funciona). 2. De un grupo de 13 administradores con doctorado, se desea formar un comité de cinco para enviarlo a la Universidad MIT, USA. Determine de cuántas maneras es factible elegir el comité si se desea que éste incluya por lo menos tres de los siete mejores del grupo. 3. Calcule de cuántas maneras se pueden sentar ocho personas en una mesa redonda si dos específicas no pueden quedar en lugares contiguos. Sólo importan las posiciones relativas de las involucradas entre sí. 4. Si se lanzan dos dados, uno de cuatro caras y el otro de seis, ¿Cuál es la probabilidad de que las caras que queden tapadas: a. ¿sumen seis? b. ¿su producto sea seis? 5. Una compañía fabricante de carros tiene tres ensambladoras A, B y C. La ensambladora A ensambla el 50% de los carros, la ensambladora B el 20% y la ensambladora C el 30% restante. El 10% de los carros ensamblados en A son grises, el 5% de los ensamblados en B son grises y el 15% de los ensamblados en C son de color gris. a. Si se selecciona al azar un carro de la producción de la compañía, ¿cuál es la probabilidad de que sea gris? b. Si se selecciona al azar un carro de la producción de la compañía y este resulta ser gris, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido ensamblado por la ensambladora C? c. Si se selecciona al azar un carro de la producción de la compañía, ¿cuál es la probabilidad de que no sea gris? d. Si se selecciona al azar un carro de la producción de la compañía y este resulta no ser de color gris, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido ensamblado por la ensambladora C? 6. Los datos de un fabricante de automóviles indican que, de todos los coches reparados bajo garantía, el 57% necesita reparaciones en el motor, el 47% reparaciones en el interior y el 30% en la carrocería. También, el 23% necesita reparaciones tanto en el motor como en el interior; el 7% tanto en el motor como en la carrocería, y el 13% tanto en el interior como en la carrocería, mientras que el 5% requiere de los tres tipos de reparaciones. a. Encuentre la probabilidad de que un automóvil reparado bajo garantía requiera de reparaciones en el motor, pero no en el interior o en la carrocería. b. Encuentre la probabilidad de que un automóvil reparado bajo garantía requiera exactamente uno de los tres tipos de reparaciones. c. Encuentre la probabilidad de que un automóvil reparado bajo garantía requiera de al menos uno de los tres tipos de reparaciones. 7. Con los datos del problema anterior del fabricante de automóviles. a. Si se sabe que el automóvil reparado bajo garantía requirió de reparaciones en el motor, ¿cuál es la probabilidad de que también haya necesitado reparaciones en el interior? b. Si se sabe que el automóvil reparado bajo garantía requirió de reparaciones en el interior, ¿cuál es la probabilidad de que también haya necesitado reparaciones en el motor? c. Si se sabe que el automóvil reparado bajo garantía requirió de reparaciones en el motor y en el interior, ¿cuál es la probabilidad de que haya necesitado los tres tipos de reparaciones? 8. De un platón con frutas que contiene cinco naranjas, dos manzanas y tres bananos se seleccionan cuatro frutas al azar del platón; encuentre la probabilidad de que la muestra tenga a. cero o tres bananos. b. dos bananos y dos naranjas. c. dos bananos si se sabe que la muestra tiene dos naranjas. d. dos naranjas, una manzana y un banano. 9. Cinco hombres y cinco mujeres hacen una fila aleatoriamente. Calcule la probabilidad de que: a. dos personas del mismo sexo no estén juntas b. que las personas del mismo sexo queden juntas. 10. Para poder diseñar un sistema de seguridad, se deben escoger cinco semiconductores; Si se cuenta con cinco semiconductores tipo A y cinco semiconductores tipo B. ¿Cuál es la probabilidad si al escoger cinco, por lo menos dos semiconductores deben ser del tipo A? 11. Para definir un código de seguridad, sólo pueden utilizarse los dígitos 1, 2, 4, 5, 6, 7 y 9, el código no debe tener dígito repetido, además, en la primera cifra nunca aparecen el uno ni el nueve, el número formado debe ser de cuatro cifras. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar códigos con estas condiciones? 12. Hubo un accidente de tránsito y el carro que causó el problema se voló, un testigo del accidente informó que el carro que se voló tenía una placa que empezaba por una consonante y que el primer dígito era un número impar, la última letra es una vocal, además, que no hay letra repetida y que el último dígito es par ¿Cuál es la probabilidad de encontrar dicha placa? (NOTA considere que el alfabeto tiene 27 letras). 13. Un equipo de trabajo formado por dos estudiantes de Ingeniería Civil, dos de Sistemas y cuatro de Electrónica debe constituirse para una representación externa de la Universidad. Si se dispone de una lista de inscripciones con cuatro estudiantes de Civil, cinco de Sistemas y seis de Electrónica, a. El hermano de uno de los aspirantes de Sistemas está en la lista de inscritos de Electrónica. Si el equipo es elegido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos hermanos sean escogidos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos hermanos sea escogido para el equipo? 14. La siguiente información sobre el estado final de los artículos y que máquina los produce en una empresa industrial. Calidad Ensamblado por Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Subtotal Bueno 125 350 200 Regular 60 130 75 Malo 15 20 25 Subtotal Defina las siguientes probabilidades: a. De encontrar un artículo Regular o Bueno, dado que ha sido producido por la máquina 2 o la máquina 3. b. De encontrar un artículo que dado que es Malo o Regular, sea producido por la máquina 1 o la máquina 3. 15. Una caja de 12 baterías recargables contiene una defectuosa. Calcule la probabilidad de que un inspector pueda seleccionar tres de las baterías y: a. Obtener la defectuosa b. No obtener la defectuosa 16. Cierta empresa envía el 40% de su correspondencia por el servicio E1, de los cuales el 2% llega tarde, el 50% por el servicio E2, de los cuales el 1% llega tarde y el resto lo envía por el servicio E3, de los cuales el 5% llega tarde. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete llegue tarde? b. Dado que la correspondencia llegó a tiempo ¿Cuál es la probabilidad de que no haya sido enviado por E1? 17. La terminación de un trabajo de construcción se puede retrasar a causa de una inadecuada planeación. Con base en datos históricos, en el 60% de las veces hay una inadecuada planeación, en el 85% de las veces el trabajo de construcción se terminó a tiempo, dado que hubo una adecuada planeación, además, se sabe que en el 35% de las veces el trabajo de construcción se terminó a tiempo cuando ha habido una inadecuada planeación. ¿cuál es la probabilidad de que el trabajo de construcción se termine a tiempo? 18. Un armador de terminales de computadora y de módems utiliza componentes de dos proveedores. La compañía A suministra 60% de los componentes y la compañía B suministra el 40% restante. Por experiencias anteriores, el armador sabe que 5% de los componentes suministrados por la compañía A tienen defectos y que 10% de los componentes suministrados por la compañía B tienen defectos. Se observa un módems al azar, a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b. Si el componente es defectuoso ¿Cuál de los 2 proveedores es más probable que lo haya suministrado? 19. En una ciudad se publican tres periódicos A, B y C. Supóngase que el 60% de las familias de la ciudad están suscritas al periódico A, el 40% están suscritas al periódico B y el 30% al periódico C. Si se conoce que el 20% de las familias están suscritas a los periódicos A y B, el 10% a A y C, el 20% a B y C y el 5% a los tres periódicos A, B y C, a) ¿Qué porcentaje de las familias de la ciudad está suscrita al menos a uno de estos tres periódicos? b) ¿Qué porcentaje de familias en la ciudad está suscritas exactamente a uno de los tres periódicos? 20. Un grupo de investigadores estudia la frecuencia del uso del cinturón de seguridad entre los conductores de automóviles. A una muestra de 370 conductores se les clasificó según la frecuencia de uso y la norma sobre el uso del cinturón que rige en la ciudad donde reside. En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos: Si se elige un conductor al azar, a. Calcule la probabilidad de que el conductor siempre use el cinturón de seguridad ó lo use con alta frecuencia dado que no se tiene norma ó está pendiente de legislar la norma en la ciudad. b. Calcule la probabilidad de que el conductor nunca use el cinturón de seguridad y en su ciudad esté pendiente la legislación de la norma sobre el uso del cinturón. c. Dado que proviene de una ciudad donde no se tiene norma sobre el uso del cinturón de seguridad, calcule la probabilidad de que el conductor use el cinturón con alta frecuencia. d. ¿Son eventos independientes la norma obligatoria y la frecuencia alta en el uso del cinturón? 21. Tres equipos de radar, que trabajan independientemente, están disponibles para detectar cualquier avión que vuele sobre cierta área. Cada equipo tiene una probabilidad de 0.02 de no detectar un avión que vuele en el área. a. Si un avión entra por casualidad al área, ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado? b. Si un avión entra por casualidad al área, ¿Cuál es la probabilidad de que sea detectado por dos radares? NORMA QUE RIGE FRECUENCIA DE EMPLEO DEL CINTURÓN DE SEGURIDAD TOTALES Siempre Alta Baja Nunca Obligatoria 30 32 23 8 93 Pendiente de legislar 27 64 15 12 118 No se tiene norma 42 59 38 20 159 Totales 99 155 76 40 370
