Transcript
Temat: PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW Cel lekcji: Kształcenie wyobraźni I GEOMETRYCZNEJ INTERPRETACJI ZJAWISK Podstawowe pojęcia i własności. Przystawanie w rozumieniu intuicyjnym jest to identyczność kształtu i wielkości figur. Stąd wnioskujemy, że dwie figury są przystające, gdy jedną z nich można odwzorować na drugą w ten sposób, że odległość między każdymi dwoma punktami pozostaje bez zmiany. W matematyce mówi się, że odległość jest niezmiennikiem przystawania figur. O niezmienności kształtu decydują niezmienione kąty, o niezmienności wielkości decydują niezmienione odległości między dowolnymi punktami. Uwaga. Przy odwzorowaniu jednej figury na drugą nie jest możliwe zachowanie odległości między każdą parą punktów i niezachowanie choćby jednego kąta (innymi słowy: jeżeli zmienimy jakiś kąt, to jednocześnie zmieniamy odległości między pewnymi punktami. Definicja przystawania trójkątów. Trójkąty są przystające, gdy ich odpowiednie boki i odpowiednie kąty są równe Warto przypomnieć: Suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 180 Równe miary mają np. następujące pary kątów: wierzchołkowe, naprzemianległe W każdym trójkącie następujące odcinki (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie: 1. Symetralne boków (symetralna boku, to prosta przechodząca przez środek boku i tworząca z nim kąt prosty); 2. Wysokości 3. Dwusieczne kątów wewnętrznych 4. Środkowe (środkowa, to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku)
E – punkt przecięcia symetralnych boków (kolor niebieski) F – punkt przecięcia środkowych (kolor zielony) G – punkt dwusiecznych kątów wewnętrznych (kolor fioletowy) H – punkt przecięcia wysokości
1
Cechy przystawania trójkątów (ograniczamy się tu do sprawdzenia wybranych równości boków i kątów, ponieważ z nich można uzasadnić pozostałe równości, np. z równości dwóch par kątów wynika równość trzeciej pary kątów) Cecha BBB (bok, bok, bok). Jeśli długości trzech boków jednego trójkąta są równe długościom trzech boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające Cecha BKB (bok, kąt, bok). Jeśli długości dwóch boków i miara kąta między nimi jednego trójkąta są równe długościom dwóch boków i mierze kąta między nimi drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające Cecha KBK (kąt, bok, kąt). Jeśli bok i dwa leżące przy nim kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwom kątom leżącym przy nim w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające Do każdej z cech przystawania trójkątów wykonaj odpowiedni rysunek.
Uwaga. Każdy wielokąt można podzielić na trójkąty i przystawanie wielokątów (bardziej skomplikowanych figur również) definiuje się analogicznie jak dla trójkątów. Zadania 1, 2, 3 z podręcznika (wybrane podpunkty) Zadanie 4. Wykaż, że odcinki dwóch stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu P leżącego na zewnątrz tego okręgu, od P do punktów styczności, są równe. Zadanie 5. W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD. Odległość punktu A od prostej CD jest równa 4. Oblicz odległość punktu B od prostej CD. Zadanie 6. Kiedy dwa okręgi są figurami przystającymi?
2
