Transcript
UNIVERSIDAD DE HUANUCO FACULTAD DE INGENIERIA
E.A.P ARQUITECTURA
TEMA:
ERROR DE CIERRE LINEAL Y ANGULAR
CURSO:
Topografía
INGENIERO:
Ing. William Paolo Taboada Trujillo.
INTEGRANTES:
-Asencios Vilca, Jhunior -Avelino Atachahua, Arturo. -Martel Gómez, Joseluis -Ordoñez Huamán, Deyson. -Reyes Rueda, Brayan. -Sánchez Quijano, Frankois -Santillán Reynaldo, Pablo
Brigada:1 5
Culminar una meta más en nuestras vidas, no ha sido producto de la casualidad sino de nuestro esfuerzo permanente y el sacrificio de las personas a las cuales amamos, por eso dedicamos este trabajo en primer lugar a nuestros padres por ser nuestros mayores apoyos, por creer en nosotros, por su gran amor y porque sin ellos nada de esto sería posible, Seguidamente a ingeniero y a nuestros compañeros de salón.
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ERROR DE CIERRE LINEAL
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ERROR DE CIERRE ANGULAR
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Trabajo realizado a dos cuadras de la carretera central en la IE 32962 Rosulo Soto Carrillo
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ERROR DE CIERRE LINEAL
Lado AB BA BC CB CD DC DE ED EF FE FG GF GH HG HA AH
Distancia 89.99 90.00 81.01 80.00 54.49 54.50 60.99 61.00 40.00 39.99 62.29 62.30 6.00 6.00 29.00 29.005
Diferencia 0.01
Promedio 89.995
Error relativo 0.0001
0.01
80.505
0.0001
0.01
54.495
0.0001
0.01
60.995
0.0001
0.01
39.995
0.0001
0.01
62.295
0.0001
0
6.00
0
0.005
29.0025
0.0001
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏 𝒄𝒊𝒏𝒕𝒂:
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝟏 𝒆𝒏 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 ≤
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 ≥ 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐
→
𝟏 ≥ 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝟓𝟎𝟎𝟎
AB: 10
𝟏 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟏⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 = 𝟖𝟗. 𝟗𝟗𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟏
𝑬𝑹 =
𝟏 𝟖𝟗𝟗𝟗. 𝟓
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
BC:
𝟎. 𝟎𝟏⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 = 𝟖𝟎. 𝟓𝟎𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟏
𝑬𝑹 =
𝟏 𝟖𝟎𝟓𝟎. 𝟓
𝟏 𝟏 ≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟓𝟎. 𝟓
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
CD:
𝟎. 𝟎𝟏⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 = 𝟓𝟒. 𝟒𝟗𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 =
𝟏 𝟓𝟒𝟒𝟗. 𝟓 11
𝟏 𝟏 ≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟒𝟒𝟗. 𝟓
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
DE:
𝟎. 𝟎𝟏⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟗𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝟏 𝟔𝟎𝟗𝟗. 𝟓 𝟏 𝟏 ≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟗𝟗. 𝟓 𝑬𝑹 =
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆z EF:
𝟎. 𝟎𝟏⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 = 𝟑𝟗. 𝟗𝟗𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝟏 𝟑𝟗𝟗𝟗. 𝟓 𝟏 𝟏 ≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟑𝟗𝟗𝟗. 𝟓 𝑬𝑹 =
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
FG: 𝟎. 𝟎𝟏⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 𝑬𝑹 = 𝟔𝟐. 𝟐𝟗𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟏 12
𝟏 𝟔𝟐𝟐𝟗. 𝟓 𝟏 𝟏 ≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟐𝟐𝟗. 𝟓 𝑬𝑹 =
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
GH:
𝟎⁄ 𝑬𝑹 = 𝟎 𝟔
𝑬𝑹 = 𝟎 𝟏 ≥𝟎 𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎
𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
HA:
𝟎. 𝟎𝟎𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟎𝟓 𝑬𝑹 = 𝟐𝟗. 𝟎𝟎𝟐𝟓⁄ 𝟎. 𝟎𝟎𝟓 𝟏 𝟓𝟖𝟎𝟏 𝟏 𝟏 ≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟖𝟎𝟏 𝑬𝑹 =
𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐 ≥ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆
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EROR ANGULAR
Recogemos los datos obtenidos en campo y lo trasladamos al siguiente cuadro:
Ángulo A B C D E F G H
Cuerda 2 2 2 2 2 2 2 2
Distancia Cuerda(L) 2.82 9.99 2.71 3.03 3.99 3.83 3.95 3.69
Procedemos a hallar el ángulo de cada uno de los vértices por el método de la cuerda utilizando el teorema de los senos:
𝛼 = 2 sin
−1
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎⁄ 2) ( 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
Distancia de cuerda = L
𝟏. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑨:
𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2
∡ 𝐴 = 2sin
−1
2.82⁄ 2) = 89.98269667 ( 2
∡ 𝑨 = 𝟖𝟗°𝟓𝟖′ 𝟓𝟕. 𝟕𝟏′′
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𝟐. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑩
𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2
∡ 𝐵 = 2sin
−1
3.99⁄ 2) = 172.751385 ( 2
∡ 𝑩 = 𝟏𝟕𝟐°𝟒𝟓′ 𝟒. 𝟗𝟗′′
𝟑 . 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑪
𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2
∡ 𝐶 = 2sin
−1
2.71⁄ 2) = 85.60916725 ( 2
∡ 𝑪 = 𝟖𝟓°𝟑𝟔′ 𝟑𝟑′′
𝟒. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑫
𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2 15
∡ 𝐷 = 2sin
−1
3.03⁄ 2) = 98.66427811 ( 2
∡ 𝑫 = 𝟗𝟖°𝟑𝟗′ 𝟓𝟏. 𝟒′′
𝟓. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑬
𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2
∡ 𝐸 = 2sin
−1
3.99⁄ 2) = 172.751385 ( 2
∡ 𝐸 = 360° − 172°45′ 4.99′′
∡ 𝑬 = 𝟏𝟖𝟕°𝟏𝟒′ 𝟓𝟓. 𝟎𝟏′′
𝟔 . 𝑬𝒏 𝒆𝒍 𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 𝑭 𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2
∡ 𝐹 = 2sin
−1
3.83⁄ 2) = 146.8712409 ( 2
∡ 𝑭 = 𝟏𝟒𝟔°𝟓𝟐′ 𝟏𝟔. 𝟒𝟕′′
𝟕. 𝑬𝒏 𝒆𝒍 𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 𝑮
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𝛼 = 2sin
−1
𝐿⁄ ( 2) 2
∡ 𝐺 = 2sin−1 (
3.95⁄ 2) = 163.5789389 2
∡ 𝑮 = 𝟏𝟔𝟑°𝟑𝟒′ 𝟒𝟒. 𝟏𝟖′′
𝟖 . 𝑬𝒏 𝒆𝒍 𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 𝑯
𝐿⁄ 𝛼 = 2sin−1 ( 2) 2
∡ 𝐻 = 2sin
−1
3.69⁄ 2) = 135.1110635 ( 2
∡ 𝑯 = 𝟏𝟑𝟓°𝟔′ 𝟑𝟗. 𝟖𝟑′′
Una vez obtuvimos todos los ángulos los sumamos:
Ángulos ∡𝑨 ∡𝑩 ∡𝑪 ∡𝑫 ∡𝑬 ∡𝑭 ∡𝑮 ∡𝑯
Suma 𝟖𝟗°𝟓𝟖′ 𝟓𝟕. 𝟕𝟏′′ 𝟏𝟕𝟐°𝟒𝟓′ 𝟒. 𝟗𝟗′′ 𝟖𝟓°𝟑𝟔′ 𝟑𝟑′′ 𝟗𝟖°𝟑𝟗′ 𝟓𝟏. 𝟒′′ 𝟏𝟖𝟕°𝟏𝟒′ 𝟓𝟓. 𝟎𝟏′′ 𝟏𝟒𝟔°𝟓𝟐′ 𝟏𝟔. 𝟒𝟕′′ 𝟏𝟔𝟑°𝟑𝟒′ 𝟒𝟒. 𝟏𝟖′′ 𝟏𝟑𝟓°𝟔′ 𝟑𝟗. 𝟖𝟑′′ 𝟏𝟎𝟕𝟗°𝟒𝟗′ 𝟐. 𝟓𝟖′′
∑ ∡ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔
Se sabe que: 17
∑ ∡ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 180(𝑛 − 2) Donde: 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 Entonces: ∑ ∡ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 180(8 − 2)
𝑁𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 8 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
∑ ∡ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 1080°
Procedemos a hallar el Error Angular con los datos obtenidos:
𝐸𝑎 = ∑ ∡ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 − ∑ ∡ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠
𝐸𝑎 = 𝟏𝟎𝟕𝟗°𝟒𝟗′ 𝟐. 𝟓𝟖′′ − 𝟏𝟎𝟖𝟎°
𝑬𝒂 = −𝟎°𝟏𝟎′ 𝟓𝟕. 𝟒𝟐′′
Ahora procedemos a hallar la tolerancia angular y la comparamos con nuestro error angular
𝑻𝒂 = 𝟓′√𝒏 𝑬𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒏 = 𝟖 ∶
𝑻𝒂 = 𝟓′ √𝟖 = 𝟎°𝟏𝟒′ 𝟖. 𝟓𝟑′′
Comparamos el Error Angular y nuestra Tolerancia Angular
𝑬𝒂 ≤ 𝑻𝒂 18
−0°10′ 𝟓𝟕. 42′′ ≤ 𝟎°𝟏𝟒′ 𝟖. 𝟓𝟑′′
𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Podemos ver que nuestro error angular cumple con la condición establecida, así que pasamos a la compensación angular
𝑪𝒂 =
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒏
𝑪𝒂 =
𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒏 = 𝟖
0°10′ 𝟓𝟕. 42′′ = 𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′ 𝟖
Como el error angular es negativo haremos la compensación positiva
Ángulos compensados ∡ 𝑨 = 𝟖𝟗°𝟓𝟖′ 𝟓𝟕. 𝟕𝟏′′ + 𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟗𝟎°𝟎′ 𝟏𝟗. 𝟖𝟗′′
∡ 𝑩 = 𝟏𝟕𝟐°𝟒𝟓′ 𝟒. 𝟗𝟗′′ +
𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟏𝟕𝟐°𝟒𝟔′ 𝟐𝟕. 𝟏𝟕′′
∡ 𝑪 = 𝟖𝟓°𝟑𝟔′ 𝟑𝟑′′ +
𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟖𝟓°𝟑𝟕′ 𝟓𝟓. 𝟏𝟖′′
∡ 𝑫 = 𝟗𝟖°𝟑𝟗′ 𝟓𝟏. 𝟒′′ +
𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟗𝟖°𝟒𝟏′ 𝟏𝟑. 𝟓𝟖′′
∡ 𝑬 = 𝟏𝟖𝟕°𝟏𝟒′ 𝟓𝟓. 𝟎𝟏′′ + 𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟏𝟖𝟕°𝟏𝟔′ 𝟏𝟕. 𝟏𝟗′′
∡ 𝑭 = 𝟏𝟒𝟔°𝟓𝟐′ 𝟏𝟔. 𝟒𝟕′′ + 𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟏𝟒𝟔°𝟓𝟑′ 𝟑𝟖. 𝟔𝟓′′
∡ 𝑮 = 𝟏𝟔𝟑°𝟑𝟒′ 𝟒𝟒. 𝟏𝟖′′ + 𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
= 𝟏𝟔𝟑°𝟑𝟔′ 𝟔. 𝟑𝟔′′
∡ 𝑯 = 𝟏𝟑𝟓°𝟔′ 𝟑𝟗. 𝟖𝟑′′ +
= 𝟏𝟑𝟓°𝟖′ 𝟐. 𝟎𝟏′′
𝟎°𝟏′ 𝟐𝟐. 𝟏𝟖′′
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 ∶
∑ ∡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 = 1080° 0′ 00′
∑ ∡𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 = ∑ ∡𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒆𝒏𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔 19
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