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LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
Unità 3
Esercizi per il recupero ARGOMENTO: La misura del perimetro e dell’area di figure piane CONTENUTI: Calcolo della misura del perimetro e dell’area di poligoni Calcolo della misura della lunghezza di circonferenze e di archi Calcolo della misura del cerchio e di un settore circolare INDICAZIONI DI LAVORO → Utilizzando lo schema riassuntivo rivedi con cura gli enunciati dei teoremi studiati → Controlla se conosci i termini inseriti nel glossario → Rifai gli esercizi svolti del libro di testo, controllando se fai errori → Svolgi i seguenti esercizi → Correggili, utilizzando la correzione
ESERCIZIO 1
Due circonferenze γ e γ1, di centro O e O’ e di raggio r e r’ (r>r’), sono tangenti esternamente in un punto T. La retta t è una tangente comune alle due circonferenze che interseca γ in P e γ1 in Q. a) Dimostra che i punti P, T e Q appartengono ad una stessa circonferenza γ* che risulta tangente alla retta che congiunge i centri delle due circonferenze . b) Posto r=4a e r’=2a trova la misura del perimetro e dell’area del quadrilatero OO’QP c) Determina perimetro e area della figura mistilinea delimitata dall’arco PQ di γ*, dai raggi OP e O’Q e da OO’. ESERCIZIO 2
Il triangolo ABC è circoscritto ad una circonferenza γ che interseca il lato AB nel punto D che lo divide in modo che BD sia doppio di AD. La misura del lato AB è 27(cm), mentre la misura in cm del lato AC è il medio proporzionale fra 4 e 36. Determina la misura del perimetro di ABC, la misura dell’altezza relativa al lato AB e di ciascuna della parti in cui il lato AB risulta diviso dal piede di tale altezza. Calcola poi la misura dell’area del cerchio inscritto in ABC e il perimetro del triangolo che ha come vertici i punti di tangenza. ESERCIZIO 3
Nel parallelogramma ABCD i lati AB e BC misurano rispettivamente 75(cm) e 50(cm). Un punto E appartenente a BC è tale che il rapporto fra CE e BE sia 21 . Sapendo che la distanza fra i punti A 4
ed E è 77(cm), determina la misura dell’area di ciascun poligono in cui il parallelogramma è diviso da AE e la misura della circonferenza inscritta in ABE. ESERCIZIO 4
La misura dell’area del triangolo ABC, rettangolo in A, è 24(cm2). Il punto D di AB dista 6(cm) dal punto A e il punto E di AC è tale che CE sia congruente a BD. Sapendo che il triangolo ADE è equivalente al quadrilatero DBCE, determina 1. la misura del perimetro di ABC 2. il centro e il raggio della circonferenza γ con centro su BC e tangente ai cateti di ABC 3. la misura dell’area del triangolo curvilineo con vertici nel punto A e nei punti in cui γ è tangente ai cateti. ESERCIZIO 5
Il quadrilatero ABCD è inscritto nella circonferenza di diametro AC. I punti E di BC e F di CD sono tali che CE sia congruente ad AD e CF sia congruente ad AB, inoltre DF è 4 di BE. Sapendo che la 3
misura di AB è 2a e quella di AD è 5a, determina © editrice san marco
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LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
1. la misura del perimetro di ABCD 2. la misura dell’area del cerchio 3. la distanza di B e di D dal diametro. Verifica che il quadrilatero ABCD è equivalente al quadrato di lato BE. ESERCIZIO 6
Il punto O è l’ortocentro del triangolo acutangolo ABC e dista dal vertice C 2 7 (cm). Il punto H è la proiezione ortogonale di C su AB e dista dal punto A 3(cm). La retta che unisce il punto O al baricentro di ABC è parallela ad AB. I quadrati di lato BH e CO sono tali che la loro differenza sia equivalente al rettangolo di lati AH e BH. Determina 1. la misura del perimetro di ABC 2. la misura del raggio della circonferenza inscritta in ABC 3. la distanza fra ortocentro e baricentro Verifica infine che il punto in cui la bisettrice dell’angolo C interseca AB è compreso fra il punto H e il punto medio di AB. ESERCIZIO 7
Il quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari che si intersecano nel punto O. È noto che la misura dell’area è 525(cm2), della diagonale BD è 42(cm), del lato AD è 34(cm) e che il rapporto fra CO e BC è 3 . 5
Determina 1. la misura del perimetro di AOD 2. la misura dell’area di ABC 3. i raggi delle circonferenze rispettivamente inscritta in ABC e circoscritta ad ABC, dopo aver verificato che AB e BC sono perpendicolari. ESERCIZIO 8
Il trapezio ABCD è rettangolo in A e ha come base maggiore AB. La diagonale BD è bisettrice dell’angolo ABˆC e interseca l’altezza CE in un punto F che dista da E 3(cm). Sapendo che la misura dell’area di EBC è 24(cm2) e che la misura della somma fra il lato obliquo e CF è 15(cm), determina 1. la misura del perimetro e dell’area di ABCD 2. la misura del perimetro del quadrilatero BCDG ottenuto intersecando la base maggiore con la bisettrice dell’angolo BCˆD 3. la distanza del punto D dalla retta rBC 4. la misura del perimetro e dell’area del quadrilatero mistilineo che ha come lati AB, BC, CK (essendo K il punto in cui la circonferenza con centro D e raggio AD interseca CD) e l’arcoAK di circonferenza con centro D e raggio AD.
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