Wstęp Do Mechaniki Nieba

Transcript

Technologie kosmiczne Wst p do mechaniki nieba Jan Kindracki Warszawa, 2003 Prawa Keplera – podstawy mechaniki nieba 1.Prawo orbit – wszystkie planety poruszaj si po orbitach eliptycznych w którym w jednym z ognisk znajduje si sło ce P F1 S 2. Prawo pól – odcinek ł cz cy planet ze Sło cem zakre la w równych odst pach czasu równe pola. 3. Prawo okresowo ci – kwadrat okresu obiegu ka dej planety jest wprost proporcjonalny do sze cianu redniej odległo ci planety od Sło ca. T2 = const 3 a Charakterystyczne pr dko ci w astronautyce. 1. Pierwsza pr dko kosmiczna (pr dko eliptyczna) – pr dko mie satelita aby porusza si po orbicie eliptycznej. jak powinien G⋅M VI = R 2. Druga pr dko kosmiczna (pr dko paraboliczna) – pr dko mie satelita aby opu ci ziemskie pole grawitacyjne. jak powinien G⋅M VII = 2 ⋅ = 2 ⋅VI R 3. Trzecia pr dko układ słoneczny. kosmiczna– pr dko jak powinien mie satelita aby opu ci W przypadku Ziemi pr dko ci te wynosz odpowiednio VI =7,9km/s VII = 11,2km/s VIII = 16,7km/s* * - dla przypadku wystrzelenia z Ziemi w kierunku ruchu Ziemi Zagadnienie dwóch ciał Czyli problem wyznaczenia ruchu dwóch odosobnionych punktów materialnych pod działaniem wzajemnego przyci gania Newtonowskiego. M m r1 r2 − G ⋅ M ⋅ m 3 ⋅ r1 F1 = 2 (M + m ) ⋅ r12 ⋅ r1 − G ⋅ m ⋅ M 3 ⋅ r2 F2 = 2 (M + m ) ⋅ r22 ⋅ r2 Poniewa masa M>>m mo na zaniedba sił pochodz c od masy m i wtedy zale no redukuje si do postaci: −G⋅M ⋅m⋅r F= r2 ⋅r Uwzgl dniaj c prawo dynamiki Newtona pod postaci . r− F / m = 0 Po podstawieniu w miejscu siły F obliczonej wcze niej otrzymamy ostateczne wyra enie na równania ruchu. G⋅M ⋅r r− 2 =0 r ⋅r Teraz pozostało scałkowa dwukrotnie powstałe równanie wektorowe z odpowiednimi warunkami aby otrzyma kompletne równania ruchu z 6 stałymi całkowania zwanymi elementami orbity nieperturbowanej (Ω,i,ω,a,e,T) Rodzaje orbit Z własno ci geometrycznych krzywych sto kowych danych poni szym równaniem wynika ze: p r= 1 + e cosυ 1. 2. 3. 4. e=0 to orbita jest kołem, r = a 01 to orbita jest hiperbol p =a·(e2 – 1) Rodzaje orbit kołowe, eliptyczne, paraboliczne, hiperboliczne Zmiana orbity satelity • impulsowa zmiana orbity (Hohmann transfer) V1 = V1e = ∆V = µ V2 = r1 µ a ⋅ 1+ ε 1− ε µ V2e = 2r2 ⋅ −1 r1 r1 + r2 µ r2 µ a ⋅ 1− ε 1+ ε ∆V1 = V1e − V1 ∆V2 = V2e − V2 ∆Vc = V1 + V2 • ci gła zmiana orbity Energia całkowita wynosi Ec = E p + E k Ec = − m ⋅ µ m ⋅V + r 2 2 Pr dko V2 = na orbicie kołowej µ r Ec = − m⋅µ 2r Zmiana orbity satelity – typowe warto ci a(AU) T (lata) ∆V(km/s) Merkury 0,847 0,289 5,6 Wenus 0,931 04 3,5 Mars 1,131 0,709 3,6 Jowisz 2,051 2,731 6,3 Saturn 3,137 6,056 7,3 Uran 5,534 15,972 8,0 Neptun 8,253 30,529 8,3 Pluton 10,572 45,208 8,4 Rodzaje układów współrz dnych – krótkie wprowadzenie • układ ekliptyczny – rodek układu w rodku masy, o x skierowana ku punktowi redniej równonocny wiosennej, układ u ywany do okre lania poło e obiektów w układzie słonecznym Rodzaje układów współrz dnych • układ równikowy – rodek układu w rodku masy, o x skierowana ku punktowi redniej równonocny wiosennej, układ u ywany do okre lania poło e obiektów w układzie słonecznym i nie tylko. Umiejscowienie orbity w przestrzeni Póło wielka – a okre la rozmiary orbit, jest to połowa sumy odległo ci perygeum i apogeum Mimo ród orbity – e (Eccentricity) – ekscentryczno , mówi nam o kształcie elipsy. Kiedy E = 0, orbita jest okr giem, kiedy e jest bliskie 1, orbita jest elips , bardzo długa i płask . Dla orbit satelitów e musi si zawiera w przedziale pomi dzy 0 a 1. Okre lenie parametrów orbity K t inklinacji (i) okre la nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny odniesieni (ekliptyki – jest to płaszczyzna wyznaczana przez ziemski równik), płaszczyzna orbity przechodzi przez rodek Ziemi. K t inklinacji jest k tem pomi dzy płaszczyzn orbity i płaszczyzn równika. Zawiera si on pomi dzy 0o a 180o. K t ten okre la tak e korytarz szeroko ci geograficznej w jakim porusza si satelita (i=28o korytarz mie ci si pomi dzy 28o N a 28o S ) Długo w zła wst puj cego - ω (Right Ascension of Ascending Node) (znane równie jako RAAN, RA of Node). RAAN orbity satelity jest k tem (mierzonym dla rodka Ziemi) pomi dzy miejscem przekroczenia równika przez Sło ce (punktu odniesienia na nieboskłonie nazywany jest przez astronomów punktem równonocy wiosennej "vernal equinox”) i miejscem przekroczenia równika przez orbit satelity (w zły wst puj cy - kiedy satelita przekracza równik, zmierzaj c z południa na północ i zst puj cy - kiedy satelita przekracza równik w stron przeciwn , tj. z północy na południe. Tworz on tzw. lini w złów "line of nodes"). RAAN jest liczb zawieraj c si w zakresie od 0o do 360o. Długo pericentrum - Ω (Argument of Perigee ) – je li poł czymy perygeum i apogeum lini to stworzymy tzw. lini apsyd "line-of-apsides” – przechodz c przez rodek Ziemi. K t pomi dzy lini absyd i lini w złów to jest wła cnie długo pericentrum, zawiera si mi dzy 0o i 360o Okre lenie parametrów orbity – 2 Anomalia prawdziwa (ν ν) k t pomi dzy aktualnym poło eniem satelity na orbicie a perygeum (mierzony w płaszczy nie orbity). rednia pr dko obiegu – (okres obiegu) (mean motion) satelity o orbitach niskich s bardzo szybkie, o orbitach wysokich - wolne. Satelity posiadaj ce orbit kołow , maj stał pr dko . Satelity o orbicie nie b d cej okr giem (tzn. e > 0) poruszaj si szybciej, gdy s bli ej Ziemi i wolniej gdy si oddal . Okres obiegu definiowany jest jako czas upływaj cy od jednego perygeum do nast pnego. Typowe warto ci dla satelitów mieszcz si w zakresie od 1 do 16 obr/dzie . Epoka – ci le okre lony czas (znane równie jako Epoch Time wyra ony jako data julia ska) dla którego okre la si pozostałe parametry orbity i ich odchyłki . Ostateczne równania ruchu po orbicie eliptycznej x = a ⋅ Pxe ⋅ (cos E − e ) + a ⋅ Qxe ⋅ 1 − e 2 ⋅ sin E y = a ⋅ Pye ⋅ (cos E − e ) + a ⋅ Q ye ⋅ 1 − e 2 ⋅ sin E z = a ⋅ Pze ⋅ (cos E − e ) + a ⋅ Qze ⋅ 1 − e 2 ⋅ sin E Gdzie w powy szych zale no ciach Pxe, Pye, Pze, Qxe, Qye, Qze zwane elementami wektorialnymi odniesionymi do układu współrz dnych ekliptycznych. Px = cos ω ⋅ cos Ω − sin ω ⋅ sin Ω ⋅ cos i Qx = − sin ω ⋅ cos Ω − cos ω ⋅ sin Ω ⋅ cos i Py = cos ω ⋅ sin Ω + sin ω ⋅ cos Ω ⋅ cos i Q y = − sin ω ⋅ sin Ω + cos ω ⋅ cos Ω ⋅ cos i Pz = sin ω ⋅ sin i Qz = cos ω ⋅ sin i Sposób obliczania współrz dnych satelity. Najpierw nale y obliczy anomali mimo rodow E wykorzystuj c w tym celu specjalne funkcje Bessla. Do obliczenia k ta anomalii mimo rodowej wykorzystamy anomali redni M 2 ⋅π M= ⋅ (t − T ) P lub M= G ⋅ (M + m ) ⋅ (t − T ) 3 a 1 1 1 1 1 E = M + sin (M ) ⋅ (e − ⋅ e 3 + ⋅ e 5 ) + sin (2 M ) ⋅ ( e 2 − ⋅ e 4 + ⋅ e 6 ) 8 192 2 6 48 Teraz wystarczy obliczy warto ci elementów wektorialnych i podstawi do równa ruchu napisanych wcze niej (te sposób działa prawidłowo do e=0.67). Zakłócenia ruchu po orbicie - perturbacje Rozwa aj c ruch sztucznego satelity Ziemi aby zagadnienia było pełne, nale y uwzgl dni wpływy innych sił działaj cych na satelit i zakłócaj cych jego ruch. Siły te mog pochodzi od hamuj cego wpływu atmosfery ziemskiej, anizotropii pola grawitacyjnego, wpływu jonosfery i egzosfery czy te ci nienia promieniowania słonecznego. Wpływ tych ró nych czynników mo e by bardzo ró ny w zale no ci od wysoko ci orbity. Bardzo trudnym do oceny elementem jest atmosfera Ziemi, poniewa nie wystarczy uwzgl dni jedynie wpływu hamuj cego. Jonosfera i egzosfera zawiera bowiem cz stki naładowane elektrycznie które ładuj te metalowy korpus satelity. Gdy satelita przecina linie ziemskiego pola grawitacyjnego w jego korpusie powstaj pr dy indukcyjne o nat eniu rz du kilku mA, a one z kolei generuj znaczne ciepło – oczywi cie kosztem energii ruchu satelity. Przy du ych powierzchniach satelity znaczenia nabiera ci nienie promieniowania słonecznego. Zakłócenia ruchu po orbicie – strefy oddziaływa Stref wokół Ziemi mo na podzieli na trzy cz ci w których to czynniki zakłócaj ce wyst puj z ró nym nat eniem: 1. Strefa zewn trzna – w której praktycznie zakłócenia ruchu satelitów powodowane s przez du e ciał niebieskie (Sło ce i Ksi yc). 2. Strefa rodkowa – w której wpływy zakłócaj ce spowodowanie anizotropi pola grawitacyjnego s tego samego rz du co wpływ ciał obcych. 3. Strefa wewn trzna – w której działanie hamuj ce atmosfery jest na tyle znaczne, e nale y je ju uwzgl dnia . Najwi ksza trudno polega na tym i nie ma dokładnych granic tych stref lecz cz ciowo si pokrywaj . Zakłócenia ruchu po orbicie – zasi g działania Obserwowane zakłócenia niegrawitacyjne w górnych warstwach atmosfery zmniejszaj si szybko wraz ze wzrostem odległo ci od Ziemi i praktycznie mo na je pomin w odległo ci przekraczaj cej 2·Ro od rodka Ziemi, czyli h = 6371km od powierzchni. Du o dalej si ga wpływ anizotropii pola grawitacyjnego, które zachowuje si podobnie jak wpływy niegrawitacyjne i malej ze wzrostem odległo ci od rodka Ziemi. W odległo ci 10·Ro praktycznie nie maj ju znaczenia. Powy ej tej odległo ci ruchy sztucznego satelity wystarczaj co dokładnie opisuj równania ró niczkowe klasycznej mechaniki nieba w której wszystkie przyci gaj ce si ciała mo na traktowa jak punkty materialne. Zakłócenia ruchu po orbicie – warto ci przy piesze . ródło Przy pieszenie (m/s2) 500km GEO Opór atmosfery 6⋅10-5A/M 1,8 ⋅10-13A/M Ci nienie wiatła 4,7 ⋅10-6A/M 4,7 ⋅10-6A/M Sło ce 5,6 ⋅10-7 3,5 ⋅10-6 Ksi yc 1,2 ⋅10-6 7,3 ⋅10-6 Jowisz 8,5 ⋅10-12 5,2 ⋅10-11 A/M – stosunek powierzchni satelity do jego masy Rodzaje orbit wokółziemskich • Low Earth Orbit – niska orbita • Medium Earth Orbit – rednia orbita • High Earth Orbit – wysoka orbita • Orbita Geosynchroniczna • Orbita geostacjonarna • Orbita polarna • Orbita przej ciowa Orbita typu Low Earth Orbit • wysoko orbity – 100 ÷ 1500km • okres obiegu – w przybli eniu 90 minut • orbita jest u ywana przez ISS, Space Shuttle, satelity pogodowe i telekomunikacyjne • zasi g orbity znajduje si poza pasami Van Allena LEO Chwilowy widok z orbity h = 500km (zielone kółko) Orbita typu Medium Earth Orbit • wysoko orbity – 8000 ÷ 20000km • satelity s nara one na zwi kszone promieniowanie za strony pasów Van Allena • orbita doskonale nadaje si do u ywania przez satelity telekomunikacyjne, których wystarczy kilka aby zapewni ł czno na całym globie • umieszczenie satelitów nawigacji satelitarnej typu GPS, GALILEO MEO Chwilowy widok z orbity h = 10000km Orbita typu Geosynchroniczna • wysoko orbity – 35786km • okres obiegu – 24h, satelita znajduje si w stałym punkcie na d powierzchni Ziemi • orbita jest u ywana satelity komercyjne i wojskowe, satelity programu DSP (Defense Support Program) oraz przez TDRSS (Tracking and Data Relay Satellite System) • satelita z i=0 – nazywa si geostacjonarnym • wystarcz 3 satelity dla zapewnienia ci głej komunikacji (wyj tek obszary biegunowe) GEO Chwilowy widok z perigeum orbity Orbita typu High Earth (Elliptical) Orbit • rozwijana jako alternatywa dla geosynchronicznej orbity, głównie przez Rosjan • dogodna dla telekomunikacji głównie z północnymi szeroko ciami geograficznymi • apogeum orbity mo na „umie ci ” w interesuj cym nas obszarze • wystarczy umie ci 3 satelity dla zapewnienia ci głej komunikacji Molniya " $ Chwilowy widok z apogeum orbity ≅ # ≅ ! Orbita synchronizowana słonecznie i polarna • Synchronizowana słonecznie – „w druj ca” orbita, płaszczyzna orbity obraca si z prawie takim samym okresem jak okres obrotu Ziemi wokół Sło ca. Satelita przechodzi przez perigeum w tym samym słonecznym czasie lokalnym. Orbita ta nadaje si satelity mapuj ce powierzchni planety. • Orbita polarna – k t inklinacji wynosi 90 stopni, u yteczna dla mapowania planety lub obserwacji pola walki. • Orbita typu „escape orbit” – ogólnie orbita typu hiperbolicznego (w odniesieniu do Ziemi) orbity stosowane dla trajektorii statków mi dzyplanetarnych. Orbity „normalne” i „wsteczne” • • Orbity o k cie inklinacji 0° ≤ i < 90° nosz nazw „ posigrade orbit”, obracaj si przeciwne do wskazówek zegara patrz c z bieguna północnego. W celu uzyskania takiej orbity k t azymutu startu rakiety jest wymagany w zakresie 0° ÷ 180° . Orbity o k cie inklinacji z zakresu 90° ÷ 180° nosz nazw „retrograde orbit”, obracaj si zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara patrz c z bieguna północnego. W celu uzyskania takiej orbity k t azymutu startu rakiety jest wymagany w zakresie 180° ÷ 360° . %