Wykład Iii

Transcript

Wykład III METALE METALE Najczęstsze struktury krystaliczne : heksagonalna, objętościowo centrowana (bcc) powierzchniowo centrowana (fcc) bcc fcc lk=8 lk=12 1) Struktura regularna płasko centrowana fcc : ABC – ABC Ag, Au, Pt 2) Struktura heksagonalna gęstego upakowania: AB – AB; Atom A (000), atom B (2/3, 1/3, 1/2) Hg, Ti 3) Struktura regularna objętościowo centrowana bcc Na, Li, K 4) Struktura CsCl Tak jak bcc, ale atom w środku sześcianu jest inny niż w narożach fcc bcc heksagonalna najgęstszego upakowania METALE Dwa atomy Sześć atomów Ciało stałe N~1023 atomów/cm3 Zakaz Pauliego: elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwóch takich elektronów których stan opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n, , m oraz ms.  W zbiorze wzajemnie oddziałujących na siebie atomów nie ma dwóch elektronów o identycznych stanach energetycznych  Struktura elektronowa atomu Na 2 2 6 2N stanów, N elektronów 2 stany, 1 elektron 1 1s 2s 2 p 3s 6N stanów, 6N elektronów 6 stanów, 6 elektronów Kwantowy model elektronów swobodnych (i) Elektrony są swobodne: elektrony walencyjne oddziałują ze sobą – tworzą gaz doskonały nie (ii) Przewodnictwo jest ograniczone zderzeniami z niedoskonałościami sieci krystalicznej (przybliżenie czasu relaksacji). (iii) Elektrony są fermionami: podlegają statystyce FermiegoDiraca Prąd elektryczny Prawo Ohma Ruchliwość 𝒋=𝝈∙𝑬 𝝈 = 𝒒𝒏𝝁 Przewodność właściwa 𝑰=𝒋∙𝑨 Transport elektronów w metalu a) Elektron w perfekcyjnym krysztale b) Elektron w krysztale w skończonej temp. c) Elektron w krysztale zdefektowanym ©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. 𝝈 = 𝒆𝒏𝝁 Przewodność właściwa Ruchliwość 𝒗 𝝁= 𝑬 Prędkość elektronu Natężenie pola elektrycznego Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca Elektrony są fermionami. Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu fermionem: f (E)  1 e Dla T = 0 K, f(E) =  E  E F  kT  1 1 E < EF 0 E > EF • W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej EF • Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii EF wynosi 0.5: f(E) = 0.5 dla E = EF Gęstość stanów Gęstość stanów N(E) jest to liczba stanów energetycznych na jednostkę objętości. Liczba stanów na jednostkę objętości, których energia zawarta jest w przedziale od E do E+dE wynosi: 𝟏 𝟐𝒎 𝑵 𝑬 𝒅𝑬 = 𝟐𝝅𝟐 ħ𝟐 𝟑/𝟐 𝑬𝒅𝑬 N(E) E Koncentracja elektronów swobodnych w metalu Aby obliczyć ilość elektronów w jednostce objętości o energiach od E do E+dE w stanie równowagi w temperaturze T, gęstość stanów należy pomnożyć przez funkcję FermiegoDiraca: 3 1 8 2 m no ( E )dE  N ( E ) f ( E )dE  3 h Koncentrację elektronów otrzyma się, jeśli doda się (scałkuje) te elementarne ilości z całego zakresu energii w pasmie: n EF  0 16 2 m3/ 2 3/ 2 f ( E ) N ( E )dE  EF 3 3h 2 E e  E  EF  2 kT 1 dE Model elektronów swobodnych w metalu 2 h 3  EF   n 8m    • • • 2 3 Dla T = 0, wszystkie stany o energii poniżej energii Fermiego EF są zapełnione elektronami, a wszystkie o energiach powyżej EF są puste. Dowolnie małe pole elektryczne może wprawić w ruch elektrony z poziomu EF dostarczając im energii DU=eEx prowadząc do bardzo dużego przewodnictwa elektrycznego. W temperaturach T > 0, elektrony są termicznie wzbudzane do stanów o energiach powyżej energii Fermiego. Parametry Fermiego dla el. swob. w metalu Poziom próżni W: Praca wyjścia EF Energia Krawędź pasma przewodnictwa metal h2  3  EF   n 8m    2 Koncentracja elektronów Energia Fermiego Praca wyjścia [1028 m-3] EF [eV] W [eV] 2.65 8.47 5.86 5.90 17.0 18.1 14.8 3.24 7.00 5.49 5.53 11.1 11.7 10.2 2.35 4.44 4.3 4.3 4.31 4.25 4.38 3 Na Cu Ag Au Fe Al Sn Rodzaje ciał stałych • W ciałach stałych istotnemu rozszczepieniu ulegają stany elektronów walencyjnych. • Rozszczepione poziomy grupują się w pasma. • Najwyższe pasmo obsadzone elektronami w niemetalach nazywa się pasmem walencyjnym. • Sąsiednie wyższe pasmo nazywa się pasmem przewodnictwa. • Obszar energii zawartej pomiędzy pasmami, niedozwolony dla elektronów nazywa się przerwą wzbronioną. Układ okresowy pierwiastków • W obrębie okresu promienie atomów zmniejszają się malejąc w danym okresie od strony lewej do prawej. Wiąże się to ze wzrostem liczby protonów w jądrze, tzn. z silniejszym przyciąganiem elektronów przez jądro. • W obrębie grup promienie atomów wzrastają wraz ze wzrostem liczb atomowych. Wiąże się to ze wzrostem liczby powłok elektronowych, których wpływ na wielkość średnicy atomu przewyższa wpływ wzrostu ładunku jądra, decydującego o zmniejszeniu średnicy atomu Nadprzewodniki nisko- i wysoko temperaturowe 1957 teoria BCS J.Bardeen, L.Cooper, J.Schrieffer (Nobel 1972) Kamerlingh Onnes 1911 Magnetyczne własności materii Jeśli substancja zostanie umieszczona w polu magnetycznym, to jej cząsteczki uzyskają moment magnetyczny. Z tym momentem wiąże się powstanie dodatkowego pola magnetycznego – wewnętrznego.     B  B 0  B m  1  B 0 • Paramagnetyki:  > 0 Pt, Al, Na,O2 B0 Bm • Diamagnetyki:  < 0 Bi, Hg, Ag, C (diament), Pb, NaCl, Cu, woda Ferromagnetyki Ferromagnetyki to substancje, w których w zewnętrznym polu magnetycznym powstaje silne pole wewnętrzne, kolinearne z polem zewnętrznym ( >> 0). Fe, Co, Ni, Gd Powyżej temp. Curie, ferromagnetyki stają się paramagnetykami. Efekt Meissnera Pole magnetyczne nie wnika do nadprzewodnika. Nadprzewodnik jest „wypychany” z pola magnetycznego. • Wyjaśnienie: po włączeniu pola magnetycznego, w nadprzewodniku indukują się prądy wirowe. Te prądy są źródłem pola magnetycznego, które ma zwrot przeciwny do pola zewnętrznego. Magnes i nadprzewodnik odpychają się. • Próba odsunięcia od siebie magnesu i nadprzewodnika znowu wywołuje powstanie prądu wirowego skutkującego tym razem pojawieniem się pola magnetycznego, powodującego przyciąganie.