Zadania Domowe Z Logiki #1 Na 9 Października Zadanie 1. Formuła

Transcript

Zadania domowe z logiki #1 na 9 października Zadanie 1. Formuła rachunku zdań jest w alternatywno-koniunkcyjnej postaci normalnej, jeśli jest alternatywą koniunkcji zmiennych zdaniowych lub ich negacji (np. (¬p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ ¬r)). Znajdź formułę rachunku zdań w alternatywno-koniunkcyjnej postaci normalnej logicznie równoważną formule: ((p ⇒ (q ⇒ r)) ⇒ ((p ⇒ ¬r) ⇒ (p ⇒ ¬q))). Zadanie 2. Znajdź taką formułę A rachunku zdań w alternatywno-koniunkcyjnej postaci normalnej, że następująca formuła jest tautologią: (((r ⇒ (¬q ∧ p)) ⇒ A) ⇒ (A ∧ ((p ⇒ q) ∧ r))). Zadanie 3. Znajdź taką formułę A rachunku zdań w alternatywno-koniunkcyjnej postaci normalnej, że zachodzą (jednocześnie) następujące dwa warunki: (q ⇒ A) ≡ (q ⇒ ((¬p∧¬r)∨(p∧r))) oraz (¬q ⇒ ¬A) ≡ (¬q ⇒ ((p∧r)∨(p∧¬r))). Zadanie 4. Zbiór spójników C ⊆ {¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔} nazywamy pełnym, jeśli każda formuła rachunku zdań jest logicznie równoważna formule, w której występują jedynie spójniki ze zbioru C. Udowodnij, że zbiór {∧, ⇔} nie jest pełny. Zadanie 5. Niech ∗ będzie nowym dwuargumentowym spójnikiem logicznym. Zdefiniuj tabelkę wartości logicznych dla spójnika ∗ w taki sposób, by zbiór {∗} był pełny. 1