Zmienna Losowa X Jest Określona Następującą Funkcją Rozkładu

Transcript

Rozwiązania zadań z testu. 1. Zmienna losowa X jest określona następującą funkcją rozkładu prawdopodobieństwa: Xi pi -3 0,2 -1 0,2 1 0,3 3 0,3 Wartość oczekiwana tej zmiennej jest równa: EX  x p i i  3  0,2  (1)  0,2  1  0,3  3  0,3  0,6  0,2  0,3  0,9  0,4 i Wariancja tej zmiennej jest równa: D2 X  x 2 i pi  E 2 X  (3) 2  0,2  (1) 2  0,2  12  0,3  3 2  0,3  0,4 2  i  9  0,2  1  0,2  1  0,3  9  0,3  0,16  1,8  0,2  0,3  2,7  0,16  5  0,16  4,84 2. Dominantą zmiennej losowej określonej w zadaniu 1 jest: a) liczba 1 b) liczba 2 c) nie ma dominanty d) liczby 1 i 3 Odpowiedz poprawna: nie ma dominanty Uzasadnienie: zmienna losowa typy skokowego ma dominantę wtedy, jeżeli istnieje jedna taka wartość zmiennej losowej, której odpowiada maksymalne prawdopodobieństwo realizacji. W naszym przypadku nie ma takiej wartości zmiennej losowej, 3. Miarą rozrzutu elementów zmiennej losowej wokół jej wartości oczekiwanej jest: a) wariancja b) mediana c) dominanta d) dystrybuanta Odpowiedź poprawna: wariancja 4. Badając rozkład zarobków netto pracowników pewnej firmy ustalono, że ¾ pracowników zarabia więcej niż 1456 złotych miesięcznie. Wielkość 1456 jest: a) kwartylem pierwszym b) kwartylem drugim c) kwartylem trzecim Odpowiedź poprawna: kwartylem pierwszym, mamy bowiem P( X  1456)  d) medianą 1 4 P( X  1456)  5. Równość wartości oczekiwanej i wariancji jest cechą charakterystyczną rozkładu: a) Studenta b) dwumianowego c) normalnego d) Poissona Odpowiedź poprawna: Poissona, gdzie EX  D 2 X   6. Metoda najmniejszych kwadratów w statystyce jest stosowana do wyznaczania: a) funkcji rozkładu prawdopodobieństwa b) funkcji dystrybuanty c) nieznanych parametrów populacji d) współczynnika zmienności Odpowiedź poprawna: nieznanych parametrów populacji, np. parametry regresji II rodzaju 3 4 7. Badając kosztochłonność produkcji pewnego detalu wyznaczono na podstawie 25 elementowej próby następujący przedział ufności dla średniej generalnej: m  1,12; 1,24  z P  0,95 . Średnia arytmetyczna wyznaczona z tej próby jest równa: 1,12  1,24 2,36   1,18 2 2 Proszę uzasadnić odpowiedź: przedział ufności budowany jest centralnie wokół średniej z próby poprzez odjęcie (dodanie) liczby będącej półprzedziałem ufności t ,n 1 S x . Mamy stąd x  t ,n1 S x  x  t ,n1 S x 2  2x x 2 8. Jeżeli zwiększymy liczebność próby, to rozpiętość przedziału ufności dla średniej: a) zmniejszy się b) zwiększy się c) nie zmieni się d) nie wiadomo Odpowiedź poprawna: zmniejszy się Uzasadnienie: zmniejszy się błąd średniej arytmetycznej, co wynika z wzoru S x  S2 , tym samym n mniejszy będzie półprzedział ufności, czyli mniejszą liczbę będziemy odejmować (dodawać) do średniej.